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数字信号处理课程总结(全)

第一篇：数字信号处理课程总结(全)数字信号处理课程总结以下图为线索连接本门课程的内容：xa(t)数字信号前置滤波器A/D变换器处理器D/A变换器AF（滤去高频成分）ya(t)x(n)一、时域分析1．信号信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系）序列运算：加、减、乘、除、反褶、卷积序列的周期性：抓定义njwna、e(n)（可表征任何序列）cos(wn)u(n)、典型序列：、、RN(n)、x(n)x(m)(nm)m特殊序列：h(n)2．系统系统的表示符号h(n)系统的分类：y(n)T[x(n)]线性：T[ax1(n)bx2(n)]aT[x1(n)]bT[x2(n)]移不变：若y(n)T[x(n)]，则y(nm)T[x(nm)]因果：y(n)与什么时刻的输入有关稳定：有界输入产生有界输出常用系统：线性移不变因果稳定系统判断系统的因果性、稳定性方法线性移不变系统的表征方法：线性卷积：y(n)x(n)*h(n)NMk差分方程：y(n)ak1y(nk)bk0kx(nk)3．序列信号如何得来？xa(t)x(n)抽样抽样定理：让x(n)能代表xa(t)抽样后频谱发生的变化？如何由x(n)恢复xa(t)？sin[xa(mT)T(tmT)]xa(t)=mT(tmT)二、复频域分析（Z变换）时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。A．信号1．求z变换定义：x(n)X(z)x(n)znn收敛域：X(z)是z的函数，z是复变量，有模和幅角。要其解析，则z不能取让X(z)无穷大的值，因此z的取值有限制，它与x(n)的种类一一对应。x(n)为有限长序列，则X(z)是z的多项式，所以X(z)在z=0或∞时可能会有∞，所以z的取值为：0z；x(n)为左边序列，0zRx，z能否取0看具体情况；x(n)为右边序列，Rxz，z能否取∞看具体情况（因果序列）；x(n)为双边序列，RxzRx2．求z反变换：已知X(z)求x(n)留数法部分分式法（常用）：记住常用序列的X(z)，注意左右序列区别。长除法：注意左右序列3．z变换的性质：由x(n)得到X(z)，则由x(nm)zmX(z)，移位性；初值终值定理：求x(0)和x()；时域卷积和定理：y(n)x(n)*h(n)Y(z)X(z)H(z)；复卷积定理：时域的乘积对应复频域的卷积；帕塞瓦定理：能量守恒nx(n)212X(ejw)dw24．序列的傅里叶变换公式：X(ejw)x(n)enjwnx(n)12X(ej)ejnd注意：X(ejw)的特点：连续、周期性；X(ejw)与X(z)的关系B．系统由h(n)H(z)，系统函数，可以用来表征系统。H(z)的求法：h(n)H(z)；H(z)=Y(z)/X(z)；利用H(z)判断线性移不变系统的因果性和稳定性利用差分方程列出对应的代数方程MNMy(n)ak1y(nk)kbk0x(nk)kY(z)X(z)bk0Nkzkk1ak1zk系统频率响应H(ejw)：以2为周期的的连续函数H(e)jwh(n)enjwnH(ejw)h(n)enjwn，当h(n)为实序列时，则有H(ejw)=H*(ejw)三、频域分析根据时间域和频域自变量的特征，有几种不同的傅里叶变换对时间连续，非周期频域连续（由时域的非周期造成），非周期（由时域的连续造成）；X(j)x(t)ejtdtx(t)12X(j)ejtd时间连续，周期频域离散，非周期X(jk0)1T0T0/2x(t)ejk0tdtT0/2x(t)X(jk0)ejk0t时间离散，非周期频域连续，周期X(e)jwx(n)enjwnx(n)12X(ej)ejnd，wT（数字频率与模拟频率的关系式）时间离散，周期频域离散，周期~X(k)N1n0~x(n)ej2Nkn~x(n)WknNn0N11~x(n)NN1n0~X(k)ej2Nkn1NN1n0~knX(k)WN本章重点是第四种傅里叶变换-----DFS注意：x(n)和X(k)都是以N为周期的周期序列；1）~x(n)和X(k)的定义域都为（,）2）尽管只是对有限项进行求和，但~；~~~例如：k0时，X(0)N1x(n)n0~~k1时，X(1)N1n