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数学思想在因式分解教学中的渗透与应用5篇

第一篇：数学思想在因式分解教学中的渗透与应用数学思想在因式分解教学中的渗透与应用肃州区红山中学李德涛一、类比思想的渗透与应用在因式分解的教学中，引导学生将因式分解与因数分解进行类比能收到很好的效果。（1）从学习目的性上类比。小学里学习分数时，为了约分和通分的需要，必须把一个数分解分解因数。类似的，代数式学完了整式就开始学习分式。为了约分和通分，也必须学会把一个多项式分解因式，这样类比能引起学生自觉的求知欲。（2）从形式上类比。把整数15因数分解是3×5.类似的整式p2-q2因式分解为p+q和p-q乘积的结果，因而多项式p2-q2因式分解为（p+q）（p-q），p+q、p-q都是多项式，这样类比使学生领会了因式分解的意义，也指明了因式分解地方法。（3）从结果上类比。把一个整数分解因数冪的形式如：12=22×3.类似地把一个多项式分解因式，要分解到每一个因式都不能分解为止。二、换元思想的渗透与应用（1）在进行运用公式法分解因式教学时，应紧紧抓住“替换”（或“代替”）两个字，渗透换元思想，让学生理解公式中字母即可用具体的数替换，也可以用单项式、多项式甚至更复杂的代数式替换。如：4x2-9y2=（2x）2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)a2－b2=(a+b)(a+b)(2)将多项式中的某一项代数式用辅助元代替，可使生疏的形式变为熟悉的式子，便于问题的解决。如把式子（z2+z）(z2+z+4）因式分解，设z2+z=y,则原多项式可以变为y（y+4）,从而转化为关于y的因式分解。（3）要将一个多项式分解因式，可以假定这个多项式已经分解成了几个因式之积，用字母代替因式的各项系数，将这些假定的因式相乘，与多项式比较得出相应的系数。如：7x2-11x-6,因为二次三项式系数7=7×1，故可设定它的两个一次因式为7x+a和x+b，由（7x+a）（x+b）=7x2+(a+7b)x+ab,与原多项式比较可知，7x+a=-1，ab=-6,从而求得a=3,b=-2,即7x2-11x-6=（7x+3）（x-2）。三、分类思想的渗透与应用崽分组分解法的教学中，如何分组是学生不容易掌握的难点，教师应引导学生从实际出发，选取恰当的标准，把它的各项不重复不遗漏的划分为若干类，通过讨论寻找正确的分组方法。（1）以次数分类进行分组。例如：把2a2-5ab-3b2+a+11b-6因式分解。则2a2-5ab-3b2+a+11b-6=(2a2-5ab-3b2)+a+11b)-6=（2a+b）(a-3b)+(a+11b)-6=(2a+b-3)a-3b+2)（2）以某字母为主元分类分组。如上例中可以以a为主元分类分组。即2a2-5ab-3b2+a+11b-6=2a2+(1-5b)a+(-3ab2+11b-6)=2a2+(1-5b)a-3b+2)(2a+b-3)(3)以项数分类进行分组。例如，要分解的多项式有四项，可考虑“三一”分组或“两两”分组。“三一”分组是指第①、②、③、④项按①、②③④；②、①③④；③、①②④；④、①②③进行分组。“两两”分组是指将多项式的四项按①②、③④；①③、②④；①④、②③进行分组。这样既不重复又不遗漏地进行分类讨论，从而找到合适的分组方法。四、方程思想的渗透与应用要将一个二次三项式分解因式，可以首先令这个一元二次三项式等于零，得到一个一元二次方程，求出方程的两根，再将多项式分解因式。特别是在实数范围内对二次三项式的因式分解用这种方法尤为方便。若方程ax2+bx+c=0(a=0)根为x1x2,则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).例如分解因式6x2+13x+6，只要令6x2+13x+6=0得根为x1=2/3，x2=3/2，则6x2+13x+6=6(x-2/3)(x-3/2)=(3x-2)(2x-3).五、转化思想的渗透与应用例如，a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2,可将多项式转化为关于a的二次三项式（b-c）a2+(c2-b2)a+(b2c-bc2),再提公因式（b-c）和分组分解法即可达到分解的目的。又如因式分解x3-3x+2，通过将多项式的某一项（或几项）拆成两项（或几项），或者给多项式添项、减项，转化为利用分组法进行因式分解，也能化难为易。即x3-3x+2=x3-x-2x+2=(x3-x)-2(x-1)=x(x+1)(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x2+x-2)=(x-1)2(x+2)总之，在数学教学教学中注意渗透和运用数学方法，有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，从而可大大提高学生解决数学问题的能力。第二篇：模型思想在小学数学教学中渗透《数学课程标准》中关于课程内容中阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型