数学思想方法缩印.docx

数学思想方法缩印

第一篇：数学思想方法缩印数学思想方法：是对数学知识本质认识，对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学知识的认识过程中提炼上升的数学观点。数学方法：是从数学的角度提出问题，解决问题的过程中所采用的方式，手段，途径等。中学数学涉及的思想方法有：1用字母代替的数的思想方法2集合的思想方法3函数、映射、对应的思想方法4统计思想和数据处理方法5算法思想6数形结合的思想方法7最优化的思想方法8极限思想和逼近方法9分类的思想方法10参数的思想方法数学思想方法教学的特点：1隐喻性2活动性3主观性4差异性从学生的认知角度看，数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段，明朗和形成阶段，深化阶段在数学教学的不同阶段，如何进行数学思想方法教学；1在知识形成阶段，可有计划有步骤地选用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替数的思想方法、函数的思想方法、方程的思想方法、极限的思想方法、统计的思想方法等2在知识结论推导阶段和解题教学中，可选用分类讨论、化归、等价转换、特殊化与一般化、归纳、类比等思想方法3在知识的总结性阶段，可采用结构化、公理化等思想方法化归方法的基本思想是什么“化归”是转化和归结的简称。其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对交易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答化归方法的基本原则：1化归目标简单化原则2具体化原则3和谐统一性4形式标准化原则5低层次化原则RMI原理：通过建立欧式平面到有序实数对集合的映射，将平面几何问题转化为简析几何问题的过程，以及通过建立平面直角坐标系到复数集的映射，将几何问题化归为复数问题的过程。它们有着共同的形式，即通过寻找适当映射实现化归的策略进一步形式化地抽象为关系映射反演原理简称RMI原理数学抽象的基本原则是逻辑建构形式化原则数学抽象的主要方法：性质抽象，关系抽象，等置抽象，无限抽象，弱抽象和强抽象数学模型方法是借用数学模型来研究原型的功能特征及其内在规律，并应用于实际的一种方法数学建模的一般原则：1简化原则2可推演，3反映性必真推理方法包括演绎法和完全归纳法。完全归纳法常会用到穷举和类分的方法类比法：类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法人们经常在数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间进行种种类比类比的一般模式A类事物具有性质a1,a2,a3,a4，B类事物具有性质a1,a2,a3,所以B类事物可能具有性质a4类比的三个环节：1依据某种相似性寻找适合的类比物2将两个对象的相似性进一步明确化3依据1、2步中明确化的相似性推测相似结论，得到命题或证明方法的猜想反证法：当证明论题p→q时，不去直接证明它，而是把﹁q作为前提，加进原论题的前提，并根据已知真命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的前提相矛盾的结论，或者导出自相矛盾的结论，从而确立论题的正确性计算机技术和数学科学的迅速发展推动了几何定理证明机械化的进程，吴文俊先生研究几何证明的机械化方法算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它的主要特征是程序性、明确性和有限性在向量运算的教学中，特别要重视向量的数乘运算和数量积运算公理化方法：从尽可能少的一组原始概念和公设和公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法。具体形态：1实体性公理化方法，形态公理化方法和纯形式公理化方法公理化方法的逻辑特征：1无矛盾性2独立性3完备性公理化方法对教学的启示：1启发学生自己去寻找依据2使学生在寻找体验依据的过程中，培养起”说理有据“的习惯和能力3在运用公理化方法解决问题时，要帮助学生将命题的条件和结论联系起来4应让学生在公理化方法中学到从一般到特殊逻辑和直观的教学的基本要素5要帮助学生认识运算是从一个或几个已知判断得到一个新判断思维过程在数学和数学学习中，分析和综合的二种意义：1分析与综合可以理解为证明定理和解题的思维方法2分析与综合可以理解为研究数学概念和性质的方法数学方法在实际应用中往往具有过程性和层次性的特点涉及到无限概念的抽象为无限抽象，它分为潜无限抽象和实无限抽象等置抽象是按某种等价关系，抽取一类对象共同性质特征的抽象性质抽象是考察被研究对象某一方面的性质或属性，而抽取向量性方面的性质或属性的抽象方法关系抽象是指根据认识目的，从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间位置关系，而舍弃其他无关特征或物理现实意义的抽象方法强抽象是指通过强化对象的特征，即增加对象的性特征来完成抽象建构，已形成新概念或模式的抽象方式弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或侧面加以概括，从而形成比原对象更为一般的概念或理论的一种抽象方式