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数字信号处理第四章介绍

第一篇：数字信号处理第四章介绍第四章线性时不变离散时间系统的频域分析一、传输函数和频率响应例4.1传输函数分析Q4.1clear;M=input('EnterthefilterlengthM:');w=0:2*pi/1023:2*pi;num=(1/M)*ones(1,M);den=[1];h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('MagnitudeSpectrum|H(e^{jomega})|')xlabel('omega/pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{jomega})]')xlabel('omega/pi');ylabel('Phaseinradians');M=2M=10M=15幅度谱为偶对称，相位谱为奇对称，这是一个低通滤波器。M越大，通带越窄且过渡带越陡峭。Q4.2使用修改后的程序P3.1，计算并画出当w=[0,pi]时传输函数因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表示哪种类型的滤波器？w=0:pi/511:pi;num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7];如下图1这是一个带通滤波器。的图1图2Q4.3对下面的传输函数重做习题Q4.2：，式（4.36）和式（4.37）给出的两个滤波器之间的区别是什么？你将选择哪一个滤波器来滤波，为什么？w=0:pi/511:pi;num=[0.150-0.15];den=[0.7-0.51];如上图2也是一个带通滤波器，这两个滤波器的幅度谱是一样的，相位谱不太一样，我会选择第一个带通滤波器，因为它的相位谱更加平滑，相位失真小。Q4.4使用MATLAB计算并画出当w=[0,pi]时因果线性时不变离散时间系统的群延迟。系统的传输函数为clf;w=0:pi/511:pi;num=[1-1.21];den=[1-1.31.04-0.222];h=grpdelay(num,den,w);plot(w/pi,h);xlabel('w/pi');ylabel('群延迟')。Q4.5使用Q3.50中编写的程序，分别计算并画出式（4.36）和式（4.37）确定的两个滤波器的冲激响应中的前一百个样本。讨论你的结果。clf;num=[0.150-0.15];den=[0.7-0.51];L=input('输入样本数L:');[gt]=impz(num,den,L);stem(t,g);title(['前',num2str(L),'脉冲响应的样本']);xlabel('时间序号n');ylabel('h[n]');（4.36）式（4.37）式由图可知：这些情节由impz给生成的因果的脉冲响应实现的H(z)。我们观察到Q4.3因果滤波器与H(z)在(4.36)稳定,这意味着H[n]是绝对可和,我们看到交替和指数衰减的脉冲响应。在另一方面,因果编档人员与H(z)在(4.37)极点以外的单位圆,是不稳定的。不足为奇的是,相应的h[n]上图显示与n指数增长。Q4.6传输函数的极零点图同样能分析线性时不变离散时间系统的性质。使用命令zplane可以很容易地得到系统的极零点图。使用zplane分别生成式（4.36）和式（4.37）确定的两个滤波器的极零点图。讨论你的结果。clf;num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7];[zpk]=tf2zpk(num,den);disp('Zeros:');disp(z);disp('Poles:');disp(p);input('Hittocontinue...');[sosk]=zp2sos(z,p,k)input('Hittocontinue...');zplane(z,p);式（4.36）式（4.37）由图可知：过滤器在(4.36)在单位圆和两极因此它的因果实现稳定；较低的图显示过滤器(4.37)极点在单位圆外,其因果关系的实现是不稳定的。二、传输函数的类型例4.2滤波器Q4.7clf;fc=0.25;n=[-6.5:1:6.5];y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+6.5;stem(k,y);title('N=14');axis([013-0.20.6]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');grid;图1图2如图1低通有限冲激滤波器的长度为14，决定滤波器长度的语句为n=[-6.5:1:6.5]，而控制截止频率的参数是fc=0.25。Q4.8fc=0.45;n=[-9.5:1:9.5];y=2*fc*sinc(2*