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数学基础版曲线与方程教案

第一篇：数学基础版曲线与方程教案课题：8.3.1直线的点向式方程.教学目标：1．理解直线的点向式方程的推导过程，掌握直线的点向式方程.2．会运用直线的点向式方程.3．培养学生数形结合的思想和转化的思想和能力.4．培养学生分析问题，解决问题的能力.教学重点：直线的点向式方程.教学难点：直线的点向式方程的推导.教学方法：讲授法.教学过程：一、导入新课我们学习过一次函数，谁能告诉我，一次函数的一般解析表达式？学生回答：＝＋，其中，＝＋看成是常数，≠0(若学生回答不全，教师修正).它的图象是什么？一条直线.我们可以把字母系数的关于，的二元一次方程，那么它就是函数＝＋，的图象，即直线的方程.今天我们专门研究直线的方程，首先来学习直线的点向式方程.二、讲授新课我们知道，两点确定一条直线，也就是说，已知直线通过的两点，这条直线就确定了.由此，我们也可以说，已知直线经过的一点，并且和一个非零向量平行也能确定一条直线，下面给予证明.设一个点为坐标为(，(，)，向量为＝(，)，我们以为起点，作向量，设点的)，由向量平行和相等的充要条件代入坐标可得，(－，－)＝(，)，即解得由，、，为确定的数，所以，也是确定的数，即点是确定的，由于点，是确定的，所以条直线.这条直线也是确定的，因此，已知直线过一个一点且和一个非零向量平行，可以确定这在直角坐标系中，已知点＝(，)(图9－1)，我们来求过点，并且与非零向量平行的直线的方程.其中叫做直线的方向向量.设(，)是一动点，点∈的充分必要条件是与平行，即将(1)换用坐标表示，得(－，＝，∈，(1)－)＝(，)，即消去参数，得在方程(2)中，如果≠0，(－)－（(2)－)＝0.(3)≠0可得到方程(3)和(4)都叫做通过特别地，当＝0(此时(，.(4)，)的直线的点向式方程.)，方向向量为＝（≠0，否则为零向量)时，则由(3)式得到方程＝，它表示通过当(，)，且平行于轴的直线(图9–2(1)).＝0(此时≠0，)则由(3)式得到方程＝，它表示通过(，)，且平行轴的直线(图9–2(2)).有了直线的点向式方程，只要知道直线上一点的坐标和一个方向向量，就可以直接根据直线的点向式方程求出直线的点向式方程.例1求通过点(－2，1)，且平行于方向向量＝(3，－1)的直线方程.解：依直线的点向式方程，得整理，得所求直线的方程＋3例2求下列过点(1).－1＝0.，且一个方向向量为的直线方程：(3，－1)，＝(2，0).(2，－1)，＝(0，3)；(2)分析：这是已知直线上一点和它的一个方向向量求其直线方程的题，其中方向向量的坐标有一个是零，所以此时的直线是特殊的.＝(0，3)平行解：(1)由于直线的方向向量平行轴，＝(2，0)平行轴，轴，所以通过点(2，－1)的直线方程为＝2；(2)由于直线的方向向量平行于轴，所以通过点(3，1)，的直线方程为例3求过点(－1，2)和点＝－1.(2，4)的直线方程.分析：已知条件给的是直线过的两点，若用直线的点向式方程缺少方向向量，可先由已知的两点求该直线的一个方向向量.解：直线的方向向量可取为＝(3，2)，又直线过点(－1，2)，依直线的点向式方程，得整理，得所求直线方程2－3三、课堂练习.＋8＝0.练习A.第1(1)、(2)、(5)、(6)题、第2(1)、(3)题，第3(1)题.四、课堂小结通过今天的教学，大家应该:1．知道除了两点可以确定一条直线外，一个点和一个非零向量也能确定一条直线.2．掌握直线的点向式方程.(1)记住并理解方程中各字母的含义；(2)注意平行于轴和平行于轴的直线方程；(3)会用它求直线的点向式方程.五、课外作业1．复习作业：复习第7～8页8.3.1的课文.2．书面作业：练习1-3题，3．预习作业：预习课文8.3.1直线的斜率.课题：9.1.2(1)直线的斜率教学目标：1．理解直线的倾斜角、斜率的概念.2．了解直线的斜率和该直线方向向量的关系.3．掌握求斜率公式.4．培养学生数形结合、转化的思想和逻辑思维能力.教学重点：直线的斜率.教学难点：直线的斜率.教学方法：启发式讲授法.教学过程：一、复习提问1．应用直线的点向式方程来求某直线方程需要有什么条件？2．已知直线过点二、引入新课我们学过一次函数(，)、(，)，求直线的一个方向向量.＝＋，是常数，知道它的图象是一条直线.我们把＝＝＋看成二元一次方程，那它就是函数斜率.三、讲授新课1．倾斜角的定义＋的图象即直线的方程.这里叫斜率，我们今天就来学习直线的一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角行或重合时，规定它的倾斜角等于0.，叫做这条直线的倾斜角，当直线与轴平(语言叙述的同时，借助于图示，指出向上的方向的含义.)由倾斜角的定义知，倾斜角的取值范围是0≤2．斜率的定义.＜π.当时，直线的倾斜角的