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数学史

第一篇：数学史前言一、数学史研究哪些内容？P1答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。二、历史上关于数学概念的定义有哪些？P5~8答：1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”。2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”。3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650)认为：“凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。”5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔(1845—1918)曾经提出：“数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者，将数学简单地定义为关于“模式”的科学：“【数学】这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”。三、数学史通常采用哪些线索进行分期？P9答：一般可以按照如下线索：（1）按时代顺序；(2)按数学对象、方法等本身的质变过程；(3)按数学发展的社会背景。四、本书对数学史如何分期？P9答：1、数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)2、初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)(1)古代希腊数学(公元前6世纪－6世纪)(2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)(3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)3、近代数学时期(变量数学，17世纪－18世纪)4、现代数学时期(1820年一现在)(1)现代数学酝酿时期(1820„一1870)(2)现代数学形成时期(1870—1940’)(3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950－现在)第一章一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？P13答：1．古埃及的象形数字（公元前3400年左右）：十进制数系2．巴比伦楔形数字（公元前2400年左右）：六十进制数系3．中国甲骨文数字（公元前1600年左右）：十进制数系4．希腊阿提卡数字（公元前500年左右）：十进制数系5．中国筹算数码数字（公元前500年左右）：十进制数系6．印度婆罗门数字（公元前300年左右）：十进制数系7．玛雅数字（？）：二十进制数系二、“河谷文明”指的是什么？P16答：历史学家往往把兴起于埃及。美索不大米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？P17纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。P23答：古埃及数学的知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书两部纸草书。例如：莱茵德纸草书第79题：“7座房，49只猫，343只老鼠，2401棵麦穗，16807赫卡特。四、美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？P23—25答：1、六十进制为主德楔形文记数系统。2、巧妙地将位值原理应用到整数以外的分数。3、计算程序化。4、数表计算。第二章一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学？P32答：希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名？P33答：关于泰勒斯并没有确凿的传记资料留传下来。但是以下命题记载却流传至今，使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。泰勒斯曾证明了下列四条定理：1、圆的直径将圆分为两个相等的部分；2、等腰三角形两底角相等；3、两相交直线形成的对顶角相等；4、如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题：半圆上的圆周角是直角。三、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇？这个“第一次数学危机”是由于什么人提出的新比例理论而暂时消除，P38这个新比例理论当今的语言可怎么叙述？P48答：毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于不可公度量的发现而受到动摇,这个“第一次数学危机”是大约一个世纪以后，由于毕达哥拉撕学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯