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数理统计分析报告

第一篇：数理统计分析报告课程设计（论文）课程名称：课程论文题目：姓名：系：专业：年级：学号：指导教师：职称：数理统计数理统计分析报告2016年12月22日在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据:碳含量x(%)20℃时电阻y(μΩ)0.152.401676780.254.69047920.356.39458170.458.491880370.560.111291390.662.143109370.763.413990470.865.379493540.967.80890151169.39871814(1)画出散点图；(2)求线性回^^^xyab归;(3)求的方差2的无偏估计；(4)检验假设H0：b=0,H1:b0;(5)若回归效果显著，求b的置信水平为0.95的置信区间；(6)求x=0.50处（x）的置信水平为0.95的置信区间；(7)求x=0.50处观察值Y的置信水平为0.95的预测区间。解：（1）这里x是碳含量x（%），y是20℃时电阻（μΩ）。画出散点图如图所示。由图大致看出μ(x)具有线性函数a+bx的形式。（2）现在n=10,为求线性回归方程，所需计算列表如下：求和x0.10.20.30.40.50.60.70.80.915.5yx^2y^2xy52.401676780.0154.69047920.0456.39458170.0958.491880370.1660.111291390.2562.143109370.3663.413990470.4965.379493540.6467.808901510.8169.398718141610.23412253.8522745.9357295.2401676782991.04851510.938095843180.34884516.918374513421.30006923.396752153613.36735230.055645693861.76604237.285865624021.33418744.389793334274.47817652.303594834598.04712461.028011364816.18207969.3987181437523.80812350.95501911n2xi0.825Sxxxini1i1n1nn915.3262517yySxyxxiiiini1i1i1^Sxy/Sxx18.5772749bn^1n1n^y50.80591105ani1ini1xib在得到a,b的估计,后，对于给定的x,我们就取x作为回归函数（x）abx的估计，即^^ab^^ab^^^^^^^^^x，称为Y关于x的经验回归函数。记x，方程x。(x)ababyyab于是得到回归直线方程^50.8059110518.5772749xy21n（3）Syyyy285.2396972iini1i1ni3QeSyy^0.519704428bSxy^^^残差平方和是经验回归函数在xi处的函数值与处的观察值(xi)abxixi和。知E(yi的偏差的平方Qe/(n2))，这样就得到了的无偏估计量。22^2Q/(n2)0.064963053e（4）我们需要检验假设H10:b0Hb0我们使用t检验法来进行检验。t0.05/2(n2)t0.025(8)2.3060041350假设H:b0的拒绝域为^||b|t|^Sxx2.306004135现在|t|18.57727490.82566.202709922.3060041350.064963053故拒绝H0：b0，认为回归效果是显著的。（5）当回归效果显著时，我们常需要对系数b作区间估计。事实上，可得到b的置信水平为^^n2bt/2Sxxb的置信水平为0.95的置信区间为18.57727492.3060041350.06496305317.93018247，19.224367340.8254（6）设x^是自变量x的某一指定值。可以用经验回归函数0^^^^x在x0的函数值y(x)ab^^作为（x0）abx0的点估计。y0(x0)abx0即^^y0^^x0(x0)ab^考虑相应的估计量^^x0Y0ab^^|x0.50YY0^50.8059110518.5772749x0x1nSxx2x0.5060.0945485t/2n2^0.188658243得（0.50