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数学思维方式

第一篇：数学思维方式第一部分《高数解题的四种思维定势》1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，先用拉格朗日中值定理处理一下再说。4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。第二部分《线性代数解题的八种思维定势》1.若要证明一组向量a1，a2，„，as线性无关，先考虑用定义再说。2.若已知AB=0，将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。3.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。4.若已知A的特征向量ζ0，先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。5.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，用定义处理一下再说。6.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。7.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，立即联想到用逆矩阵的定义去分析。8.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，先分解出因子aA+bE再说。第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》1.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。2.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，要联想到对X作(0-1)分解。3.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。4.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。5.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。6.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。7.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。8.若题设中给出随机变量X~N马上联想到标准化X~N(0，1)来处理有关问题。9.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。第二篇：数学思维方式与创新集合的划分（一）已完成1数学的整数集合用什么字母表示？A、NB、MC、ZD、W我的答案：C2时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？A、交叉对应B、一一对应C、二一对应D、一二对应我的答案：B3分析数学中的微积分是谁创立的？A、柏拉图B、康托C、笛卡尔D、牛顿-莱布尼茨我的答案：D4黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？A、没有直线B、一条C、至少2条D、无数条我的答案：A5最先将微积分发表出来的人是A、牛顿B、费马C、笛卡尔D、莱布尼茨我的答案：D6最先得出微积分结论的人是A、牛顿B、费马C、笛卡尔D、莱布尼茨我的答案：A7第一个被提出的非欧几何学是A、欧氏几何B、罗氏几何C、黎曼几何D、解析几何我的答案：B8代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：³9数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。我的答案：√10在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。我的答案：√集合的划分（二）已完成1星期日用数学集合的方法表示是什么？A、{6R|R∈Z}B、{7R|R∈N}C、{5R|R∈Z}D、{7R|R∈Z}我的答案：D2将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？A、自然数集B、小数集C、整数集D、无理数集我的答案：C3在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？A、a与b被6除以后余数相同B、a与b被7除以后余数相同C、a与b被7乘以后积相同D、a与b被整数乘以后积相同我的答案：B4集合的性质不包括A、确定性B、互异性C、无序性D、封闭性我的答案：D5A={1，2}，B={3,4},A∩B=A、ΦB、AC、BD、{1,2,3,4}我的答案：A6A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}则A，B，C的关系A、C=A∪BB、C=A∩BC、A=B=CD、A=B∪C我的答案：A7星期二