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曲线与方程的教学反思（五篇材料）

第一篇：曲线与方程的教学反思“曲线与方程”的教学反思上海曹杨二中桂思铭（200062）一、对教学设计的再思考本内容包含“曲线与方程”和“求曲线的方程”。前一小节引入“曲线的方程”和“方程的曲线”概念,并通过概念的简单应用，使学生初步理解概念；后一小节给出求轨迹方程的一般步骤和方法，通过求轨迹方程帮助学生进一步理解、掌握曲线方程的概念.在先前的教学设计中，主要考虑贯彻教材编写意图问题，注重利用学生在学习“直线的方程”“圆的方程”中建立的已有经验，通过适当的问题引导学生学习，这样的安排充分注意了学生已有的认知基础，有利于学生主动构建概念。我认为这样的设计对学生理解概念、发展能力都有积极意义，但做好这一点必须有充足的时间让学生进行归纳、思考、总结.从实际的教学情况来看,在概念的引入上是比较成功的,学生在课堂中的表现和教学设计的预设比较一致,这是设计中值得肯定的一面.先前的设计的不足主要是没有充分重视轨迹方程的求解过程.要完整地体现教材的编写意图,在重视概念形成发展过程的同时还需要重视习题内容的处理.我们来看教材中的一个习题(37页练习3):如图,已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x轴交于点A,过点C与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.这个问题的解答途径主要有两种:（1）用RtACB和RtAOB有公共的斜边AB这一特性,得出点M到定点O及C的距离相同,得出所求的轨迹就是线段OC的垂直平分线,因此可以利用例2的方法来求解;（2）引入一个参数,设直线AC的斜率为k,然后根据已有的知识将点M的坐标用k来表示,最后消去参数.这两种方法学生都比较陌生,前一种解法的“平面几何味道”很浓,有一个转化的过程;后一种解法主要是用参数方程的思想,学生没有接触过,没有可以模仿的例题,独立解决有困难,需要教师的铺垫与归纳.同样，学生独立完成教科书上的习题也有一定的难度。因此，课堂教学中，通过例题有效地帮助学生体会到“曲线与方程”中蕴含的数学思想和方法是非常重要的任务.鉴于上述分析,应将求轨迹方程的方法列入教学的重点和难点,但一个课时无法完成教学任务，需要增加一个课时.二、对教学设计的调整基于上面的思考，现将教学设计作一个调整，将本节内容改成两节课完成，两节课的内容安排如下：第一课2.1.1曲线与方程的全部内容加上2.1.1求曲线的方程例2;第二课例3结合作业分析,归纳几种主要的求轨迹方程的方法.下面是修改后的教学设计:(一)课前预习在上课前一天布置学生复习回顾下列内容，并思考：从中可以归结出哪些观点？片断1数学2第三章中直线与方程的章头语：„„通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法。„„建立直线方程.然后通过方程,研究直线的有关性质„„.片断2第四章圆与方程的章头语„„建立圆的方程.通过圆的方程,研究直线与圆、圆与圆的位置关系.片断3数学2中的思考栏目（1）平面直角系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程来表示吗？（2）每一个关于x、y的二元一次方程都能表示一条直线吗？(二)概念导入1．通过投影呈现上述片断，让学生回答从中可以得出哪些主要信息?(从上述片断中可以提炼出观点:①解析几何主要是通过方程来研究几何问题;②二元一次方程和直线间具有一一对应关系;③片断3也提供了建立方程和曲线联系的途径;④更一般的,可以先建立曲线的方程，通过方程来研究曲线的几何性质.)2.指出今天我们要学习的内容,板书标题“曲线与方程”。3.为了帮助学生给曲线的方程下定义,进一步提供以下问题:(1)写出表示下列图形(实线部分)的方程：(i)(ii)(2)作下列方程所表示的图形：(i)yx1(0x2);(ii)y1x2.(通过具体问题体会“纯粹性”和“完备性”。教学中可根据学生的回答情况，通过追问的方式，在上述两点上帮助学生深入理解。)4.结合对前面问题的观察分析,请学生给曲线的方程下个定义：一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.5.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xyk.(1)先用信息技术展示“与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹”，再引导学生分析，明确解题任务——要证明轨迹方程为xyk，就是要证明两个命题：轨迹上的点的坐标满足方程xyk，并且方程xyk的解为坐标的点都在轨迹上;(2)教师展示证明过程,帮助学生规范证明的书写,体会解题过程.(三)求曲线的方程1.对什么是求曲线的方程作简单讲解(结合前面