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正弦余弦定理应用定理（5篇范例）

第一篇：正弦余弦定理应用定理正弦定理、余弦定理练习题一、选择题(共20题，题分合计100分)1.已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为A.14B.14C.23D.232.在△ABC中，a=λ,b=λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是A.0个B.1个C.2个D.无数个3.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，则最大角为A.150°B.120°C.60°D.75°5.在△ABC中，=1，=2，（+）·（+）=5+23则边||等于A.5B.5-23C.52D.5236.在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.正弦定理适应的范围是A.Rt△B.锐角△C.钝角△D.任意△9.已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c=A.10+B.10（-1）C.（3+1）D.10310.在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有A.一解B.两解C.无解D.不确定11.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为A.52B.2C.16D.412.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于A.60°B.45°C.120D.30°13.在△ABC中，则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形14.在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC的面积S△ABC等于A.2B.22C.+1D.(1)15.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sinAsinC等于A.cos2BB.1-cos2BC.1+cos2BD.1+sin2B17.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形18.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形19.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为A.B.C.D.20.在△ABC中，,则k为A.2RB.RC.4RD.(R为△ABC外接圆半径)第二篇：正弦定理余弦定理[推荐]正弦定理余弦定理一、知识概述主要学习了正弦定理、余弦定理的推导及其应用，正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB,c2=a2＋b2－2abcosC．通过两定理的学习，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用这两个定理去解斜三角形，学会用计算器解决解斜三角形的计算问题，熟悉两定理各自解决不同类型的解三角形的问题．认识在三角形中，已知两边和其中一边的对角解三角形，产生多解的原因，并能准确判断解的情况．二、重点知识讲解1、三角形中的边角关系在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有（1）角与角之间的关系：A＋B＋C＝180°；（2）边与角之间的关系：正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC射影定理：a＝bcosC＋ccosBb＝ccosA＋acosCc＝acosB＋bcosA2、正弦定理的另三种表示形式：3、余弦定理的另一种表示形式：4、正弦定理的另一种推导方法——面积推导法在△ABC中，易证明再在上式各边同时除以在此方法推导过程中，要注意对面积公式的应用．例1、在△ABC中，ab=60,sinB=cosB．面积S=15，求△ABC的三个内角．分析：在正弦定理中，由进而可以利用三角函数之间的关系进行解题．解：可以把面积进行转化，由公式∴C=30°或150°又sinA=cosB∴A＋B=90°或A－B=90°显然A＋B=90°不可能成立当C=30°时，由A＋B=150°，A－B=90°得A=120°B=30°当C=150°时，由A－B=90°得B为负值，不合题意故所求解为A=120°，B=30°，C=30°.例2、在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的外边，若b=2a，B=A＋60°，求A的值．分析：把题中的边的关系b=2a利用正弦定理