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热力学统计物理试题(B卷)

第一篇：热力学统计物理试题(B卷)热力学·统计物理试题（B卷）适用于200×级本科物理学专业(200×-200×学年度第×学期)6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.附标准答案1.(10分)解证：范氏气体pavbRT2v由式(2.2.7)RaUpp2(5分)=T-p=TvbvvTTVaaU=2U(T,v)U0f(T)vvTvUCV=f(T)；与v无关。(5分)TV2．(20分)证明：显然属于一级相变;LT(SS);其中SST,p(T)，在p～T相平衡曲线上.SdpdLSSSTTdTTpdTSSS其中：TTPTPSSdpSdp[](5分)TpdTTdTPP又有：CPTS；LT(SS)TP由麦氏关系(2.2.4):SV（5分）TPpT上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得：dLLcp-cpdTTvTvLTvv(5分)pp若相是气相，相是凝聚相；VV～0；T～0；p相按理想气体处理。pV=RTdLcpcp(5分)dT3．（10分）证明：（1）U(T,V,n1,nk)U(T,V,n1,nk)根据欧勒定理，xiff，可得xiiUniiUU(5分)VniVUUUUVni(vi)niuiniVnViii（2）UniiuiUU(5分)viniV4．（20分）证明：出现某状态s几率为Ps设S1,S2,……Sk状态对应的能级s设Sk+1,Sk+2,……Sw状态对应的能级s类似………………………………es则出现某微观状态的几率可作如下计算：根据玻尔兹曼统计PS；N显然NPs代表粒子处于某量子态S下的几率，NPSeS。于是eS代表SKS个粒子在s上的K个微处于S状态下的粒子数。例如，对于s能级eSS1观状态的概率为：PSPS粒子数PSkesSSS1类似写出：PSPSkesSSS1………………………………………………等等。(5分)于是N个粒子出现某一微观状态的概率。PPSSSSPSkseSSS1PSkesSSS1一微观状态数，（基于等概率原理）PSkln(5分)SklnSkSWSSeePPSSSSK1SS1（5分）SWSKSkelnPSeSlnPSSK1S1将NPSeS带入SkNPSSlnPS(5分)5．（20分）证明:在体积V中,ω到ω+dω的频率范围内准粒子的量子态数为g()d4V21/2pdpBd3h,（5分）推导上式时,用到关系pk.这里B为常数.由于准粒子数不守恒,玻色分布中的0.系统的内能为E0m3/2mg()dB0de1e1,（5分）考虑到态密度在高频时发散,需引入截止频率可令m.但在低温下1,在积分中m.设x,则有ECT5/20x3/25/2xdxTe1,（5分）ECVT3/2TV其中,C为常数.易得.（5分）6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.解:在体积V中,到+d的能量范围内电子的量子态数为g()d8V28V2pdpd333hhc.（5分）01,f0.0,绝对零度时,费米函数为08V8V3Nfg()d332d3303hc0hc总电子数满足,3N08