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相似三角形性质教案设计

第一篇：相似三角形性质教案设计8.5怎样判定三角形相似教案设计（4）教学目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度知识目标：理解并掌握两个相似三角形周长的比、对应高的比、面积的比的关系。能力目标：会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题，体会类比、转化的数学思想。情感目标：通过学习，养成严谨科学的学习品质，在探索解决问题的过程中丰富学生数学活动的经验，发展合理推理能力。能有条理地清晰地进行说理。掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律；通过主动探索，体验成功的喜悦。在探究活动中培养与同伴交流的协作精神，提高学生学习数学的兴趣和自信心。重点：相似三角形性质的探索过程，应用性质解决实际问题。难点：相似三角形的判定与性质有关知识的综合运用。疑点：向学生讲清什么是对应高，它不是一个三角形中两条高的比等于对应边的比。另外在定理的证明过程中，要向学生讲清由已知两个三角形相似（性质）去证另外两个三角形相似（判定）的思维过程，即相似三角形性质判定的综合应用。教学思路：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。一、问题情境，引入新课：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？二、自主探索，猜想证明。已知△ABC与△A′B′C′相似，设对应边的比为ABA'B'=k，思考下面的问题。1、两个相似三角形的周长的比有什么关系？结论：两个相似三角形周长的比_______________。2、在上图中作出BC、B′C′边上的高AD、A′D′，垂足分别为D、D′。3、口答：（小组交流后回答）（1）△ABD与△A′B′D′相似吗？为什么？（2）对应高BD与B′D′的比是多少？为什么？（3）△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？为什么？结论：两个相似三角形对应高的比_________________________；两个相似三角形面积的比___________________________。二、尝试解答，合作交流。例5：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面积为48，求△ADE的面积。三、当堂训练，巩固内化。（一）选择题1、用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列说法正确的是：A、△ABC放大后是原来的2倍B、△ABC放大后周长是原来的2倍C、△ABC放大后面积是原来的2倍D、以上命题都不对2、如果两个相似三角形的对应边的比是1：2，那么它们的面积比是：A、1：2B、1：4C、1：D、2：1（二）填空题3、两个相似三角形面积比9：4，则它们对应边的比为______，周长比是_______。4、若三角形△ABC∽△A′B′C′，相似比是2：3，BC边上的高为4，则对应边B′C′边上的高是_______。5、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝。（三）解答题6、两个相似三角形对应边的比是1：2，它们面积的和为84平方厘米，求较大的三角形的面积。7、如图所示：D、E分别是AC、AB上的点，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面积为100cm2，求△ADE的面积，求四边形BCDE的面积。四、课堂小结：谈谈你的收获：我学会了___________________________。我的困惑___________________________。相似三角形的性质：两个相似三角形周长的比等于它们对应边的比。两个相似三角形对应高的比等于它们对应边的比。两个相似三角形面积的比等于它们对应边的比的平方五、当堂检测1、两个相似对应边的比是1：2，它们面积的比是多少？2、在某市环城路的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一块面积是100平方米，周长是80米的三角形绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿地的一边AB的长由原来的20米缩短为12米，为了保证城市的绿化建设，市政府规定，因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回，这样就引出了一个问题：这块失去的绿地面积到底有多大，它的周长是多少？如图：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m,△ABC的周长为80米，面积是