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程序设计教案VB版第三章

第一篇：程序设计教案VB版第三章第三章矩阵的基本计算程序设计方法§3-1行列式的性质（参见文献[39]P91）矩阵的基本计算用到了行列式的内容。行列式通常用记号A或detA表示，det的英文单词是：determinant。为后面讨论矩阵计算时方便，下面先叙述行列式的十个主要性质。1、把行列式的行变为同号数的列，行列式的值不变。即一个行列式与它的转置行列式的值相等。2、对调行列式的两行（或两列），行列式的符号改变，但绝对值不变。3、有两行（或两列）相同的行列式的值必等于零。4、行列式等于它任意一行（或一列）的各元素与对应于它们的代数余子式的乘积的和。5、行列式某一行（或某一列）的各元素与另一行（或另一列）对应元素的代数余子式的乘积的和恒等于零。6、行列式的某一行（或某一列）的各元素如果有公因子，这公因子可以提到行列式记号的外面去。7、如果行列式的某一行（或某一列）的各元素都等于零，则此行列式等于零。8、如果行列式的第i行（或第i列）的各元素是两个加数的和，则此行列式可表示为两个行列式的和，其中一个行列式的第i行（或第i列）的各元素是上述的一个加数，而另一个行列式的第i行（或第i列）的各元素是另一个加数；在这三个行列式中，其余的各元素完全相同。9、如果行列式的两行（或两列）的对应元素成比例，则此行列式等于零。10、把行列式的某一行（或某一列）所有的元素同乘以一个数后，加于另一行（或另一列）的各对应元素上，行列式的值不变。§3-2矩阵基本计算的程序设计原理矩阵的基本计算包括：矩阵的初等变换（行变换或列变换），矩阵的加、减法，矩阵的转置，矩阵乘法的定义及计算方法、代数余子式的定义及计算方法、按照定义式进行矩阵求逆等的编程方法。矩阵的英文单词是matrix。一、矩阵的基本概念设有一个线性方程组，例如测量平差中的条件方程：a1v1a2v2anvnwa0b1v1b2v2bnvnwb0rvrvrvw022nnr11等式的左边由三部分组成，即n个改正数vi，r个改正数的系数，r个闭合差。现在我们将这三种成份按原来排列的次序抽出来，分别组成下面三个表：a1b1r1a2b2r2anbn，v1rnwawbvn，wrv218这种由一组数排列成矩形的表，就称为矩阵。表中的数称为矩阵的元素。在第一个表中有r行n列元素，该表称为rn阶矩阵；第二个表只有一行n列元素，称为1n阶矩阵，或称行矩阵；第三表有r行一列元素，称为r1阶矩阵，或称列矩阵。一般地，设有mn个元素排成矩形的表：a11a21Aam1a12a22am2a1na2namn称A为m行n列矩阵，aij称为矩阵A的元素。m行n列矩阵记为mn阶矩阵。二、常见的特殊矩阵1、方阵当mn时，矩阵A称为n阶矩阵，或称n阶方阵。方阵A中的元素a11,a22,,ann称为矩阵A的对角线元素。例如条件平差中法方程组的系数阵，即为方阵。2、零矩阵如果某一个矩阵的元素全为零，则称为零矩阵，记为O。测量平差中常见的零矩阵是r1阶零矩阵，一般也用O表示。即：00O03、对角阵如果一个n阶方阵除对角线元素外，其余元素全为零，则称其为对角阵，即：a110A00a22000ann4、单位矩阵对于对角阵A，当主对角线元素全为1时，即：a11a22ann1，则称其为单位矩阵，简称单位阵，也称为幺阵，一般用E表示，也有用I表示的。5、上三角矩阵对于n阶方阵A，如果当ij时，aij均为零，则称该矩阵为上三角矩阵。即：a110A0a12a220a1na2nann6、下三角矩阵对于n阶方阵A，如果当ij时，aij均为零，则称该矩阵为下三角矩阵。即：a11a21Aan10a22an200ann7、行矩阵对于mn阶矩阵，若m1时，则称其为行矩阵，也称为行向量。即：Aa118、列矩阵对于mn阶矩阵，若n1时，则称其为列矩阵，也称为列向量。即：a11a21Aam1a12a1n9、对称方阵对于n阶方阵A：a11a21Aan1a12a22an2a1na2nannann两侧的元素对称相等，若主对角线元素a11，a22，即aijaji，则称A为n阶对称方阵。三、矩阵的基本计算矩阵和行列式有本质的区别，