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等比数列的概念(教案)

第一篇：等比数列的概念(教案)等比数列的概念亳州三中范图江一、教学目标1、体会等比数列特性，理解等比数列的概念。2、能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。3、能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。二、教学重点、难点重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。三、教学过程1、导入复习等差数列的相关内容:定义：an1and,(nN*)*通项公式：ana1(n1)d,nN等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……，1、111、、……248问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系？2、探究发现，建构概念问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗？是什么？定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q表示。数学表达式：an1q,(nN*)an问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，这个公式在什么条件下成立？结论1等比数列各项均不为零，公比q0。带领学生看P45页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。3、运用概念例1判断下列数列是否为等比数列：（1）1、1、1、1、1；（2）0、1、2、4、8；（3）1、、、-、.112411816分析（1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列；（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；（3）数列的首项为1，公比为注成等比数列的条件：11，所以是等比数列.2an1q;2an0;3q0.an练习P471、判断下列数列是否为等比数列：（1）1、2、1、2、1；（2）-2、-2、-2、-2；、、（3）1、分析（1）11391111、；（4）2、1、、、0.278124aa112，3，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列；a2a221，所以是等比数列；3（2）首项是-2，公比是1，所以是等比数列；（3）首项是1，公比是（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列.例2求出下列等比数列中的未知项：（1）2，a，8；（2）-4，b，c，1.2分析在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。（1）a8，解得a4或4；2abc4b2b2b4c（2）1.,化简得,解得2c1b2c2ccb例3等比数列an中，①a3=4，a5=16，求an②a1=2，第二项与第三项的和为12，求第四项。随堂练习P23练习题。思考由前面的练习5，等比数列an的首项为a1，公比为q，a2a1q,a3a2qa1q2,a4a3qa2q2a1q3,……以此类推，可以得到an用a1和q表示的数学表达式吗？归纳猜测得到：ana1qn1证明an是等比数列，当n2时，有aaa2aq,3q,4q,...,nq，用累积法把这n-1个式子相乘，a1a2a3an1得anqn1，所以ana1qn1a1通项公式：ana1qn1(nN*)四、归纳总结本节课的主要内容是等比数列的定义及其通项公式，要求学生能理解、掌握，并能够会应用。五、布置作业练习册上与本节课相关的内容。六、教学反思上课刚开始的时候有点紧张，讲的内容不是很连贯流畅，不能和学生形成互动，但是等紧张情绪过后，讲课的语言变得很清晰，能注意观察学生，以便和学生产生交流，调动课堂气氛。在以后的教学中，一定要保持平稳的心态，讲好课。第二篇：等比数列的概念教案《等比数列的概念》教案无锡市第三高级中学钱燕芳【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合,类比教学.【课前准备】制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。【教学过程】【导入】复习回顾：等差数列的定义。创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。1．利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a