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等比数列习题及答案

第一篇：等比数列习题及答案等比数列习题一．选择题。设{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1a8与a4a5的大小关系为（）A．a1a8a4a5B．a1a8a4a5C．a1a8a4a5D．与公比的值有关2．已知{an}是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5（）A．10B．15C．5D．63．设{an}是正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30（）A．210B．220C．216D．2154．三个数成等比数列，其和为44，各数平方和为84，则这三个数为（）A．2，4，8B．8，4，2C．2，4，8，或8，4，2D．142856,,3335．等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列{前n项的和是（）11}，由{}的anan1A．51SqnB．nC．n1D．qSqS6．若等比数列{an}的前项之和为Sn3na，则a等于（）A．3B．1C．07．一个直角三角形三边的长成等比数列，则（）A．三边边长之比为3:4:5，D．1B．三边边长之比为，C，D，8．等比数列a1a2a3的和为定值m(m>0)，且其公比为qA．[m,0)B．[m,)C．(0,m]D．(,m]9．已知Sn是数列{an}的前n项和SnP(PR,nN),那么{an}（）A．是等比数列B．当时P0是等比数列C．当P0,P1时是等比数列D．不是等比数列10．认定：若等比数列{an}的公比q满足q1，则它的所有项的和Sn33331212a1，设S234。则77771qS（）A．4138B．C．D．1516161511.若数列是等比数列，下列命题正确的个数是（）①{an2}，{a2n}是等比数列②{lgan}成等差数列③1，an成等比数列④{can}，{ank}(k0)成等比an数列。A．5B．4C．3D．212．等比数列{an}中a1512，公比q是（）A．11B．10C．9D．8二．填空题。（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13.有三个正数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为_____________。14．若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则(2logba)(1logca)_______。15．在等比数列中，a13，q4，使Sn3000的最小自然数n=________。16．若首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1公比q的一组取值可以是，用na1a2an表示它的前n项之积，则1,2,,中最大的2(a1,q)_________。三．解答题。17．（本小题10分）已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。18．（本小题10分）设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明log0.5Snlog0.5Sn2log0.5Sn1。19．（本小题12分）{an}为等差数列(d0)，{an}中的部分项组成的数列ak1,ak2,akn恰为等比数列，且k11,k25,k317，求k1k2kn。a120．（本小题12分）设有数列{an}，且满足331。（1）求证：数列{an是等比数列。（2）求数列{an}的通项an以及前n项和Sn。答案：一．1．A2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．C9．D10．C11．D12．C二．13．1，4，16或16，4，1，14。215。616。(1,)，若以a1,a2,a3,,an为系数的二次方程an1x2anx10都有根,，6aqaaq27(1)a三．17解：设这三个数分别为,a,aq，则a2222-------------4分aaq91o(2)qq由(1)得a3，代入(2)得q3或q-----------------------7分3当q3时，这三个数分别为1，3，9；当q3时，这三个数分别为1,3,9；当q时，这三个数分别为9，3，1；当q时，这三个数分别为9,3,1。----------10分3318．证明：设{an}的公比为q，由题设知a10,q0，当q1时，Snna1，从而SnSn2Sn12na1(n2)a1(n1)2a12a120SnSn2Sn12------4分a1(1qn)a12(1qn)(1qn2)a12(