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等差数列作业

第一篇：等差数列作业等差数列作业1.在等差数列an中,若a4a6a8a10a12120,则2a10a12__.2.等差数列an中,若a1510,a4590,则a60_.3.在等差数列中，已知a510a，1231求首项与公差.4.梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级.各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽度.5.已知三个数成等差数列,他们的和为15,平方和为83,求这三个数.6.2.成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.第二篇：课时作业31等差数列课时作业31等差数列时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知{an}是等差数列，且a3＋a9＝4a5，a2＝－8，则该数列的公差是()A．4C．－4B．14D．－14解析：因为a3＋a9＝4a5，所以根据等差数列的性质可得a6＝2a5.所以a1＋5d＝2a1＋8d，即a1＋3d＝0.又a2＝－8，即a1＋d＝－8，所以公差d＝4.答案：A2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝a，则a2＋a9＋a16等于()aA.173aC.174aB.173aD．－17a1＋a17×17a解析：∵S17＝＝a，∴17a9＝a，a9＝1723a∴a2＋a9＋a16＝3a9＝17.答案：C3．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，S则a等于()9A．4C．8B．5D．104×3解析：由a10＝S4得a1＋9d＝4a1＋2＝4a1＋6d，即a1＝d≠0.8×7∴S8＝8a1＋2d＝8a1＋28d＝36d，S36d36d∴a＝＝＝4.a1＋8d9d9答案：A4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2013＝S2013＝2013，则a1等于()A．－2014C．－2012B．－2013D．－2011013－a1007006解析：S2013＝2013a1007＝2013，∴a1007＝1，则d＝＝2，a1＝a2013－2012d＝－2011.答案：D5．已知等差数列{an}满足a1>0,5a8＝8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为()A．20C．22B．21D．23解析：由5a8＝8a13得5(a1＋7d)＝8(a1＋12d)⇒d＝－611，由an3641＝a1＋(n－1)d＝a1＋(n－1)611≥0，得n≤3＝213{an}前21项都是正数，以后各项都是负数，故Sn取最大值时，n的值为21.答案：B6．已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1007>0，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2012)＋f(a2013)的值()A．恒为正数C．恒为0B．恒为负数D．可正可负解析：a1＋a2013＝2a1007>0⇒a1>－a2013⇒f(a1)>f(－a2013)＝－f(a2013)⇒f(a1)＋f(a2013)>0，同理f(a2)＋f(a2012)>0，f(a3)＋f(a2011)>0，…，f(a1006)＋f(a1008)>0，又a1007>0⇒f(a1007)>f(0)＝0，以上各式相加得f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2012)＋f(a2013)>0.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)S7．等差数列{an}中a1＝1，前n项和Sn满足S＝4，则数列{an}的前n项和Sn＝________.4a1＋6dS解析：设公差为d，则由S＝44.2a1＋d2又∵a1＝1，∴d＝2.nn－1d2∴Sn＝na1＝n＋n(n－1)＝n.2答案：n28．已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为________．解析：∵项数是偶数，∴由题意知a1＋a3＋…＋an－1＝15，a2＋a4＋…＋an＝35，两式相减得(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝35n4040－15＝20，即2＝20，∴n＝d＝220.答案：209．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若(a2－1)3＋2012(a2－1)＝1，(a2011－1)3＋2012·(a2011－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．①S2011＝2011；②S2012＝2012；③a20110，f(1)＝2013>1知f(1)>f(a2－1)，故a2－1×2012＝2012，S2011＝S2012－a2012＝2012－(2－a2＋d)＝22010＋a1>a1＋a2＝S2，又假设S2011＝2011，则a1＝1，a2011＝1矛盾．综上，正确的为②③.答案：②③三、解答题(共55分，解答应