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等差数列知识点

第一篇：等差数列知识点精英辅导学校杨景勋专用2011年12月16日星期五（一）等差数列I1、等差数列{an}中，a1=1，公差d=3，an=2005则n=_____2、等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10-a12的值为______3、等差数列{an}中，a1=-5，前11项的平均值为5，若从中抽出一项，余下的10项的平均值为4，则抽取的（一）等差数列II等差数列{an}中，1、若a1=-6，a9=6，Sn是数列的前n项和，则（）A、S44、正项等差数列{an}中，公差d≠0，有（）A、a1a8>a4a5B、a1a8a4+a5D、a1a8=a4a55、（全国卷I）设{an}是公差为正数的等差数列，a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（A、120B、105C、90D、756、一个等差数列共10项；其中奇数项的和为125，偶数项的和为15，则第6项是_____7、已知数列{an}前四项为-1，3，-6，10，则{an}的一个通项式为_______________8、等差数列a-d，a，a+d的一个通项公式是____________9、已知(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|=_______10、等差数列{an}中，若a1=25，从第10项开始小于1，则公差d的范围是________11、（2006全国卷II）已知等差数列{an}中，a2=7,a4=15，则前10项的和S10=_______12、一个等差数列{an}中前4项和为40，最后4项的和为80，所有项和210，求项数n.13、等差数列{an}中，若Sm=30，S2m=100，求S3m.2、a1=25，S17=S9，问数列的前多少项之和最大，并求出最大值。3、a3=12，S12>0，S134、（2004年重庆考试卷）a1>0，a2003+a2004>0，a2003•a20040成立的最大自然数n是（A、4005B、4006C、4007D=40085、（2004年福建卷试卷）若a5Sa=5，则求939S=_______56、（2001年上海考试卷）设数列的通项为an=2n-7（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a15|=______n7、已知公差d>0，首项a1>0，Sn=1，则i1aiai1limSn=________n8、（2006北京卷）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn，（1）若a11=0，S14=98，求数列{an}的通项公式；（2）若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式。/1）第二篇：等差数列知识点总结等差数列1.定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为anan1d（d为常数）（n2）；2．等差数列通项公式：（1）ana1(n1)ddna1d(nN*)（首项:a1，公差:d，末项:an）（2）anam(nm)d．从而d3．等差中项（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：Aab或2Aab2anam；nm（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan24．等差数列的前n项和公式：snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)nAn2Bn2222（其中A、B是常数）（当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）5．等差数列的证明方法（1）定义法：若anan1d或an1and(常数nN)an是等差数列．（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan2．（3）数列an是等差数列anknb（其中k,b是常数）。（4）数列an是等差数列SnAn2Bn,（其中A、B是常数）。注：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，a2d,ad,a,ad,a2d…（公差为d）；偶数个数成等差，可设为…，a3d,ad,ad,a3d,…（公差为2d）7.等差数列的性质：（1）当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且n(n1)dddn2(a1)n