线性代数4试卷及答案.docx

线性代数4试卷及答案

第一篇：线性代数4试卷及答案线性代数（经管类）试题B试卷满分100分考试时间120分钟(出卷人：廖磊)试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．若行列式|A|=0，则A中（）A．必有一行全为0C．有两列成比例a11a12a22a32a13a33B．行向量组线性相关D．所有元素全为0a11a315a112a125a212a225a312a32a13a23，则D1的值为（）a33a23=3，D1=a212．设行列式D=a21a31A．-15B．-6C．6D．153．设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位方阵，下列命题正确的是（）A．若A20，则A0B．若A2A，则A0或AEC．若ABAC，且A0，则BCD．若ABBA，则(AB)A2ABB2224．设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（）A．A=BC．|A|=|B|1A．00100120100120B．A=-BD．|A|2=|B|21B．001D．231101231101235．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）1C．206.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）．．A.|AB|=|A||B|C.(A+B)-1=A-1+B-17．设2阶矩阵A＝，则A＝()*B.(AB)-1=B-1A-1D.(AB)T=BTATA．B．C．D．acb，则d8．设2阶矩阵A＝A．C．dcbabaA＝（）dbdbcaca＊B．dcD．9．设矩阵A＝，则A中()A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零10．设1,2是x1x2x312x1x20，的两个解，则（）1A．12是2x1B．12是2x1C．21是2xxx2x301x20，的解，的解xx2x301x20xx2x311x20xx2x311x20，的解，的解1D．22是2x11．设1,2,3,均为n维向量，又1,2,线性相关，2,3,线性无关，则下列正确的是（）A．1,2,3线性相关B．1,2,3线性无关C．1可由2,3,线性表示D．可由1,2线性表示12．设向量1(a1,b1,c1),2(a2,b2,c2),1(a1,b1,c1,d1),2(a2,b2,c2,d2)，则下列命题中正确的是（）A．若1,2线性相关，则必有1,2线性相关B．若1,2线性无关，则必有1,2线性无关C．若1,2线性相关，则必有1,2线性无关D．若1,2线性无关，则必有1,2线性相关13．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是()A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关14．设α1，α2，α3，α4为向量空间V的一个基，则V的维数=（A．1B．2C．3D．415.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误．．的是（）A.ABB.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵P，使P-1AP=BD.E-A=E-B16．正交矩阵的行列式为（）A．0B．+1C．-1D．±117．矩阵A＝的非零特征值为()A．4B．3C．2D．118．当矩阵A满足A2=A时，则A的特征值为（）A．0或1B．±1C．都是0D．都是1）19．二次型A．0C．2f(x,y,z)xy2.2的正惯性指数p为（）B．1D．322220.设有二次型f(x1,x2,x3)x1x2x3,则f(x1,x2,x3)（）A.正定C.不定B.负定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。a1b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=_____________.a3b321．若aibi0,i1,2,3,则行列式a2b1a3b112322．三阶行列式D222，则A11A12A13__________.4513A=0121423.设,B=10012,则AB=__________.01114中元素9的代数余子式A3