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线性代数C答案

第一篇：线性代数C答案线性代数模拟题一．单选题.1.设五阶行列式aijm，依下列次序对aij进行变换后，其结果是（A）．交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．（A）8m；(B)3m；(C)8m；(D)1m．43xkyz04yz0有非零解，则（D）2.如果方程组．kx5yz0（A）k0或k1；（B）k1或k2；（C）k1或k1；（D）k1或k3．3.设A，B，C，I为同阶矩阵，若ABCI，则下列各式中总是成立的有（A）．（A）BCAI；(B)ACBI；(C)BACI；(D)CBAI．4.设A，B，C为同阶矩阵，且A可逆，下式（A）必成立．（A）若ABAC，则BC；(B)若ABCB，则AC；(C)若ACBC，则AB；(D)若BCO，则BO．5.若向量组1,2,....,s的秩为r，则（D）（A）必定r(D)向量组中任意个r1向量必定线性相关6.设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是（C）(A)12,23,31;(B)1,12,321;12,23,31;(D)12,223,331.(C)7.设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则（D）(a)λI-A＝λI-B(b)A与B有相同的特征值和特征向量(c)A与B都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与kI-B相似（k是常数）8.当（C）时，A为正交矩阵，其中Aab0c(a)a=1,b=2,c=3;(b)a=b=c=1;(c)a=1,b=0,c=-1;(d)a=b=1,c=0.9.已知向量组1,2,3,4线性无关，则向量组（A）(A)(B)12,23,34,41线性无关;12,23,34,41线性无关;(C)12,23,34,41线性无关;12,23,34,41线性无关.a1Ab1c1a2b2c2a3a13c1b3b1c3c1a23c2b2c2a33c3b3．c3(D)10.当A（B）时，有100103003100（A）010；（B）010；（C）010；（D）010．301001101031二．计算题或证明题1.设A～B,试证明－－(1)Am～Bm(m为正整数)（2）如A可逆，则B也可逆，且A1～B1-1参考答案：（1）因为A～B，则存在B=PAP。（PAP）（PAP）（PAP）…（PAP）=PAP所以B得到Am～Bm-1（2）因为A～B，则存在B=PAP。所以B1－m1m1111m-11-1（P1AP）P1A（P1）－得到A1～B122.如n阶矩阵A满足A=A，证明：A的特征值只能为0或-1。参考答案：设Axx,则有Axx,两式相减得到，（AA）x()x。2222因为A2A，因此2=0，得到：=0,1（题目好像有问题）3.当a、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．x12x22x32x41x2x3x41xxx3xa2341x1x2x35x4b参考答案：对增广矩阵B=（A，b）作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有12220111B1113111511222111011110~~a0111a10b0333b1022211111000a000b2所以当a0或b-2时，方程组无解。不存在唯一解的情况。x11k2x1kk当a=0,b=－2时有无穷解解212kx31x4k24.判断向量能否被1,2,3线性表出，若能写出它的一种表示法．82353，7,56712,310103321参考答案：23580312201(7563052746051,2,3,)~~1037321101037021011100201911037~00729