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线性代数考试复习范围指南[小编推荐]

第一篇：线性代数考试复习范围指南[小编推荐]题型：选择题20%（10小题）、填空题20%（10小题）、计算题（54%）（6大题）、证明题6%（1题）复习范围：1、概念：行列式的定义、余子式、代数余子式、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换、矩阵的秩、线性组合、线性相关、线性无关、向量组的秩、线性表示、极大无关组、向量空间、正交、坐标、向量的正交性、特征值、特征向量、规范正交基、相似矩阵、正交矩阵、二次型、标准型、二次型的秩、正定矩阵、正定二次型2、性质：矩阵秩的性质（利用结论进行计算，无须证明）、伴随矩阵的性质、分块矩阵的性质（尤其是对角阵）、方程组解的结构、特征值的性质、特征向量的性质、线性方程组解的判定、正定矩阵的判定、克拉默法则3、计算：行列式的计算（数字4阶）、求逆矩阵、求矩阵的秩、行阶梯形矩阵、最简性矩阵、列向量组的秩、列向量组的最大无关组、并用最大无关组表示其他向量、最高阶非零子式、解线性方程组（会求基础解系并表示通解）、求特征值、特征向量并将矩阵对角化、将二次型化为标准型第二篇：线性代数考试题型及范围【超完整版】线性代数考试题型及范围：一、填空1、已知矩阵A或B，求A与B之间的运算，如AB，A逆B逆，kA2、已知方阵A，求A的行列式，A的伴随矩阵，A的伴随矩阵的行列式3、求向量组的秩4、求矩阵A的相似矩阵B的行列式5、其次线性方程组有非零解的充要条件二、选择1、同阶方阵A、B的运算性质2、两个相似矩阵AB的性质3、关于向量线性相关性的选择题4、非齐次方程组的特解与其齐次方程组的基础解系之间的关系5、二次型正定性的判定三、计算题1、行列式的计算2、求A的逆矩阵四、解答题1、求向量组的极大线性无关组2、用基础解析求方程组的通解五、给定实对称矩阵A，求可逆阵P，使P-1AP为对角阵六、证明题：（关于矩阵，具体内容未知）记住这些话：第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E。第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αs线性无关，先考虑用定义再说。第五句话：若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。第七句话：若已知A的特征向量p，则先用定义Ap=λp处理一下再说。第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。《线性代数》复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性。第二部分：基本知识一、行列式1．行列式的定义用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；2．行列式的计算一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。特殊情况（1）上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为0的几种情况：Ⅰ行列式某行（列）元素全为0；Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同；Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例；Ⅳ奇数阶的反对称行列式。二．矩阵1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；2．矩阵的运算（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；（2）关于乘法的几个结论：①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）；②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；④|kA|=k^n|A|3．矩阵的秩（1）定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法一般