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线性代数综合试卷二

第一篇：线性代数综合试卷二线性代数综合试卷二一、选择题（每题3分，共15分）1．设A为方阵，则A0的必要条件是(A)两行（列）元素对应成比例(C)必有一行为其它行的线性组合2．若存在一组数(B)任一行为其它行的线性组合(D)A中至少有一行元素全为零k1k2km0，使k11k22kmm0成立(B)线性无关则向量组12(A)线性相关,,m(C)可能线性相关也可能线性无关(D)部分线性相关3．设齐次线性方程组(A)–1(B)–2x1x2x30x1x2x30xxx0231有非零解，则(C)–3(D)04．线性方程组的基础解系是（A）线性相关的（C）不确定的（B）唯一的（D）非唯一的5.设向量组[Ⅰ]是向量组[Ⅱ]的线性无关的部分向量组，则_______(A)向量组[Ⅰ]是[Ⅱ]的极大线性无关组(B)向量组[Ⅰ]与[Ⅱ]的秩相等(C)当[Ⅰ]中向量均可由[Ⅱ]线性表出时，向量组[Ⅰ]，[Ⅱ]等价(D)当[Ⅱ]中向量均可由[Ⅰ]线性表出时，向量组[Ⅰ]，[Ⅱ]等价二、填空题（每小题3分，共15分）1001．设0203152***，则A3211M34=_______________________.2．向量组1(1,0,2,1),2(3,0,4,1),3(1,0,0,3)的线性相关性为____________.3．若矩阵A中有一个r阶子式D0，且A中有一个含有D的r1阶子式等于0，则R(A)___________________.4．设A是正交矩阵，则A____________.5．设S是n元齐次线性方程组Ax=0的解空间，其中R(A)r，则S的维数为.三、计算题（每小题9分，共54分）360120A023B3400002011．设，求9A1BT4．103A(123),B0112322．设TT2A(BA)；（1）计算（2）若2XBAAX，求T．第二篇：线性代数试卷厦门理工学院继续教育学院20第学期期末试卷线性代数（考试时间：120分钟）专业姓名层次形式成绩一、选择题（每小题4分，共16分）1.A，B为三阶方阵，矩阵X满足AXABXBBXAAXBE则().22111(A)X(AB);(B)X(AB)(AB)(C)X(AB)(AB)(D)以上答案都不对.2.11；A、B、C为n阶方阵，且ABC,A、B、C的列向量组分别为1,2,,n；1,2,,n(A)；1,2,,n.若1,2,,n线性相关，则().1,2,,n线性相关;(B)1,2,,n线性相关；(C)（A）与(B)都成立；(D)(A)或(B)成立.3.设A,B为三阶矩阵，且r(A3A2E)3，若r(B)2则r(ABB)().(A)1；(B)2；(C)3；(D)无法判断．A22334.设三阶矩阵B22，3，其中,,2,3均为三维行向量，已知A18，2B2，则AB().(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.二、填空题（每小题4分，共16分）En10ABOB为n阶非零矩阵，5.设A、，且A的阶梯形为1Da1111b1111c1111n00，则矩阵B的秩=.6.已知，则此行列式的所有代数余子式之和i,j1Aij.11A0Tx(1,1)7.已知是1a的一个特征向量，则a.8.为已知A是3阶方阵，1,2,3是三维线性无关的向量.若A112，A223，A313，则A的行列式等于.三、计算下列各题（每小题7分，共28分）01D1110111110111110111110.9.计算n阶行列式10.若二次型1f(x1,x2,x3)2x18x2x32ax1x2222正定，求a的取值范围.411.已知(1,1,1),(1,0,1)，且A.求A.TTT2A02030110B00201000012.已知矩阵X满足AX2BBA2X，求X．四、解答下列各题（每小题14分，共28分）2x13x23x3ax1x2x313x4x2(a2)x3a1x2xax12313.求a使方程组1与1有公共解，并求公共解.14.已知二次型f(x1,x2,x3)XAXx1x32ax1x22x1x32bx2x3T