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线性代数试卷(网上1)

第一篇：线性代数试卷(网上1)线性代数试卷(A)一、选择题（每题3分，共15分）1a12若矩阵A01a2的秩r(A)2,则a的值为_____________10121.(A)0(B)0或-1(C)-1(A)AT••(D)-1或者1(B)-AT*设A为正交矩阵，且|A|1,则A_____________2.(C)A••••(D)-ATT3.设,是n维列向量,0,n阶方阵AE,n3，则在A的n个特征值中,必然______________(A)有n个特征值等于1(B)有n1个特征值等于1(C)有1个特征值等于1(D)没有1个特征值等于1r(A)r(B),则______________4.设A,B为n阶方阵，且秩相等，既(A)r(A－B)0(B)r(AB)2r(A)(C)r(A,B)2r(A)(D)r(A,B)r(A)r(B)___5.设矩阵Amn的秩r(A)n,则非齐次线性方程组Axb__________(A)一定无解(B)可能有解(C)一定有唯一解(D)一定有无穷多解二、填空题（每题3分，共15分）**|A|2|2A|=_____________nA1.设是阶方阵A的伴随矩阵，行列式，则2.D中第二行元素的代数余子式的和1111j1A42j=__________,其中D=212f(xx,x)x4x2x2ax1x12x2x3正定,则实常数1,231233.已知实二次型a的取值范围为________________111111111111AB________________BA4.2n阶行列式,其中n阶矩阵a0000b0a00b0AB000ab00101020，101nn1而n2为正整数，则A2A______5.设A=三、计算题(每题9分,共54分)1.计算n阶行列式x1mx2x3xnx1x2mx3xnDn••x1x2x3xnm20060011AXBAABX0，其中,A010,B012001021X2.求矩阵使2x1x2a3x3a4x4d1x12x2b3x3b4x4d2cxcx2x3xd22343有三个解向量3.设非齐次线性方程组112311121421＝1，2＝1，3＝2求此方程组系数矩阵的秩,并求其通解(其中ai,bj,ck,dt为已知常数)4.已知实二次型f(x1,x2,x3)=2x13x23x32x2x3(0)经过正交222y2y5yXQY123变换,化为标准形,求实参数及正交矩阵Qx1x2x33x402xx3x5x112343x12x2ax37x41x1x23x3x4b，问a,b各取何值时，线性2225.设线性方程组为方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解446.在四元实向量构成的线性空间R中,求a使1,2,3,4为R的基,并求由基1,2,3,4到1,2,3,4的过渡矩阵P,其中四、证明题(每题8分,共16分)1.设1,2,3是欧氏空间V的标准正交基,证明:13也是V的标准正交基11110111123400110001111111101234a2a0011001(21223)2(21223)3(12223)1313T2.设fXAX是n元实二次型,有n维实列向量X1,X2,使X1AX10，TTX2AX20,证明:存在n维列实向量X00,使X0AX0=0T第二篇：线性代数试卷及答案1一、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中横线上）31（1）三阶行列式111311113111______________________.1312121（2）设A,B11，则AB______________________.10111（3）已知(1,2,3)T,(1,1,1)T，则T_____.500