线性代数试卷精编.docx

线性代数试卷

第一篇：线性代数试卷线性代数试题请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。选择题部分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式A.－3C.12．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=A.1C.33．设A为2阶可逆矩阵，若A1B.2D.4a1a2b1acabc1，112，则111b2a2c2a2b2c2B.－1D.313A.2553C.21A.r=m时，Ax=0必有非零解C.r，则A=251B.25D.235314．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则B.r=n时，Ax=0必有非零解D.r2225．二次型f(xl，x2,x3)=x12x23x38x1x312x2x3的矩阵为1A.081C.04082121230426631B.001D.400821203402663═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════2非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=______．7．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=8．设矩阵A=12，则A=______.34a12a11a12a11，B=，且r(A)=1，则r（B）=______.a21a22a11a21a12a229．设向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，则β－2α=________．10．设向量α=(3，－4)T，则α的长度||α||=______．11．若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T线性无关，则数k的取值必满足______.12．齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______．12210013．已知矩阵A=212与对角矩阵D=010相似，则数a=______22100a14．设3阶矩阵A的特征值为－1，0，2，则|A|=______．22215．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1正定，则实数t的取值范围是______．x2tx3三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）abc16．计算行列式D=2a2a2b2cbac2b.2ccab17．已知向量α=（1，2，k），β=1，，且βαT=3，A=αTβ，求(1)数k的值；(2)A10．11231231218．已知矩阵A=231，B=00，求矩阵X，使得AX=B.3401019．求向量组α1=(1,0,2,0)T,α2=(－1,－1,－2,0)T,α3=(－3,4,－4,l)T,α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．2x3yz020．设线性方程组2xyz1，问：xyz1═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════3(1)λ取何值时，方程组无解？(2)λ取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解．00121．求矩阵A=010的全部特征值与特征向量．1002222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12x24x1x38x2x3为标准形，并写出所用的可逆线性变换．四、证明题（本题7分）23．设向量组α1，α2线性无关，且β=clα1+c2α2，证明：当cl+c2≠1时，向量组β－α1,β－α2线性无关．═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════第二篇：线性代数试卷厦门理工学院继续教育学院20第学期期末试卷线性代数（考试时间：120分钟）专业姓名层次形式成绩一、选择题（每小题4分，共16分）1.A，B为三阶方阵，矩阵X满足AXA