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线性代数试题3

第一篇：线性代数试题3线性代数综合练习题（三）一、选择题1.设是矩阵，是阶可逆矩阵，矩阵的秩为，矩阵的秩为，则（）.（A）（B）（C）（D）的关系依而定2.若为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）.（A）（B）（C）（D）3.值不为零的阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换，则行列式的值（）.（A）保持不变（B）保持不为零（C）保持有相同的正负号（D）可以变为任何值4.设和都是阶方阵，下列各项中，只有（）正确.（A）若和都是对称阵，则也是对称阵（B）若，且，则（C）若是奇异阵，则和都是奇异阵（D）若是可逆阵，则和都是可逆阵5.向量组线性相关的充要条件是（）.（A）中有一个零向量（B）中任意向量的分量成比例（C）中有一个向量是其余向量的线性组合（D）中任意一个向量是其余向量的线性组合6.设方阵的秩分别为，则分块矩阵的秩与的关系是（）.（A）（B）（C）（D）不能确定二、填空题1.设三阶方阵的特征值为1，2，3，则.2.设为正定二次型，则的取值范围为.3.设，则.4.阶行列式.5.设阶方阵的元素全为1，则的个特征值为.6.设是非齐次线性方程组的个解，若也是它的解，则.三、计算题1.解矩阵方程，其中，.2.求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其他向量用最大无关组线性表示：3.已知矩阵，求.4.向量组讨论取何值时，（1）能由线性表示，且表示式唯一，（2）能由线性表示，且表示式不唯一，（3）不能由线性表示.四、证明题1.设是阶方阵的两个特征值，是对应的特征向量，证明不是的特征向量.2.设是阶方阵，若存在正整数，使线性方程组有解向量，且，证明向量组是线性无关的.线性代数综合练习题（三）参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.D5.C6.A二、填空题1.6；2.；3.；4.；5.（个），；6.1.三、计算题1.解：由，得，为此对矩阵施行初等行变换化为行最简形矩阵，所以.2.解：对施行初等行变换变成行最简形，所以，的前三列是的列向量组的最大无关组，且，.3.解：先求的特征值，=，当时，由得，的对应于2的特征向量是，当时，有得，的对应于的特征向量是，当时，有得，的对应于的特征向量是，取.令，则，所以.4.解：（1）当时，可由线性表示，且表示式不唯一；（2）当，且，即时，不能由线性表示；（3）当且时，能由线性表示，但表示式唯一.四、证明题1.证：假设是的对应于的特征向量，则因为,所以，由于是对应于不同特征值的特征向量，所以它们线性无关，从而，矛盾！2.证：因为是线性方程组的解向量，所以.从而（），又由知（）.设，（1）以左乘上式两边，得，因而必有，以左乘（1）式两边，得，因而必有，类似地，可以证明必有，故是线性无关的.第二篇：线性代数试题线性代数试题(一)一、填空（每题2分，共20分）1.N(n12…(n-1))=。2.设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D=。3.关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是，结论是。4.n阶矩阵A可逆的充要条件是，设A*为A的伴随矩阵，则A-1=。5.若n阶矩阵满足A2-2A-4I=0,则A-1=。112212343312344=，46.=。7.设向量组1,2,3线性相关，则向量组1,1,2,2,3,3一定线性。A1A*A8.设A三阶矩阵，若=3，则=,=。9.n阶可逆矩阵A的列向量组为1,2,n，则r(1,2,n)=。10.非齐次线性方程组AmnX=b有解的充要条件是。二、单项选择题（10分，每题2分）k12k10的充要条件是（）1．2。（a）k1（b）k3（c）k1,且k3（d）k1,或k32.A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,则A=0或B=0(c)（A+B）（A-B）=A2-B2d)AC=BC且C可逆,则A=B3.设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A10A0,(a)(b)(c)r(A)=n(d)A的行向量组线性相关4.设矩阵A=(aij)mn，AX=0仅有零解的充要条件是（）(a)A的行向量组线性无关(b)A的行向量组线性相关(c)A的列向量组线性无关(d)A的列向量组线性相关5.向量组1,2,s的秩为r,则下述说法不正确的是（）(a)1,2,s中至少有一个r个向量的部分组线性无关(b)1,2,s中任何r个向量的线性无关部分组与1,2,s可互相线性表示(c)1,2,s中r个向量的部分组皆线性无关(d)1,2,s中r+1个向量的部分组皆线性相关三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分）1．5级排列4125