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线性代数试题及答案

第一篇：线性代数试题及答案线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为三阶方阵且A.-108B.-12则（D）C.12D.1082.如果方程组A.-2B.-1C.1D.2有非零解,则k=（B）3.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）A.AB=BAB.C.D.4.设A为四阶矩阵，且则（C）A.2B.4C.8D.125.设可由向量α1=（1，0，0）α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是(B)A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）6.向量组α1，α2，…，αs的秩不为s(s)的充分必要条件是（C）A.α1，α2，…，αs全是非零向量B.α1，α2，…，αs全是零向量C.α1，α2，…，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出D.α1，α2，…，αs中至少有一个零向量7.设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（C）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）A.B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵P，使P-1AP=BD.E-A=E-B9.与矩阵A=相似的是（A）A.B.C.D.10.设有二次型则（C）A.正定B.负定C.不定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若则k=_______1/2____.12.设A=,B=则AB=___________.13.设A=,则A-1=14.设A为3矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=_____1______.15.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值___6_________.16.方程组的通解是_______c1_+__c2__.17.向量组α1=(1,0,0)α2=(1,1,0),α3=(-5,2,0)的秩是_______2____.18.矩阵A=的全部特征向量是.19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则=__-16_________.20.矩阵A=所对应的二次型是.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算四阶行列式的值.=22.设A=,求A.A=23.设A=,B=,且A,B,X满足(E-BA)求X,X(E-BA)X==X==24.求向量组α1=(1,-1,2,4)α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(2,1,5,6),α5=(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.α1α2α4为极大无关组。25.求非齐次方程组的通解通解26.设A=,求P使为对角矩阵.=P==四、证明题（本大题共1小题,6分）27.设α1，α2，α3是齐次方程组Ax=0的基础解系.证明α1，α1+α2，α1+α2+α3也是Ax=0的基础解系．（答案~~略）线性代数B期末试题一、判断题(正确填T，错误填F。每小题2分，共10分)1．A是n阶方阵，R，则有AAAB0。（）2．A，B是同阶方阵，且3．如果4．若111(AB)BA。（），则A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。（）A,B均为n阶方阵，则当AB时，A,B一定不相似。（）5．n维向量组1,2,3,4线性相关，则1,2,3也线性相关。（）二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。001100100010000020100(B)010(C)001(D)（A）2．设向量组（A）（C）1000120011,2,3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。12,23,31（B）1,2,311,2,2132（D）2,3,223）12(A2E)（AA5E03．设A为n阶方阵，且。则(A)AE(B)EA(C)11(AE)(AE)33(D)4．设A为mn矩阵，则有（）。（A）若mn，则Axb有无穷多解；A有n阶子式不为零，则Axb有唯一解；A有n阶子式不为零，则Ax0仅有零解。B，但|A-B|=0（B）若mn，则Ax0有非零解，且基础解系含有nm个线性无关解向量；（C）若（D）若5．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）（A）A与B相似（B）A（C）A=B（D）A与B不一定相