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线性代数试题4（大全5篇）

第一篇：线性代数试题4《线性代数》模拟试题一一、选择题：本大题共5小题：每小题4分，共20分。1、下列（）是4阶偶排列：（A）4321（B）4123（C）1324（D）2341（A）2M（B）2M（C）8M（D）8Mz0kx2、如果2xkyz0有非零解，则（）kx2yz0（A）k0（B）k（C）k（D）k2111111x113、方程0的所有根为（）112x11113x（A）0，1，2（B）1，2，3（C）0，1，2，3（D）1，2，3，44、下列矩阵不一定为方阵的是（）（A）对称矩阵（B）可逆矩阵（C）n阶矩阵的转置矩阵（D）线性方程组的系数矩阵15、设A,B均是n阶方阵，A2,B3，则2A*B（）2n122n1n2（A）（B）(1)332n12n（C）（D）3二、计算、证明题：本大题共8小题：每小题10分，共80分。a1b1、计算n阶行列式a2a3ananan。a1a1a1a2ba3a2a3ba2a11a1a1a1a3a2anban1an1an1anananann。2、计算n阶行列式：Dna22a2a2an1n1a103、计算行列式0134、求行列式5a1a2010400000。an1a201an1203中元素2与-2的代数余子式。21103100225、已知A021,B021，求（1）(AB)(AB)，（2）AB。001301010116、解矩阵方程AXBX，其中A111,B20。101537、设A为m阶对称矩阵，B为mn矩阵，证明：BAB为对称矩阵。8、设方阵A满足A2A3IO，证明：A3I可逆，并求(A3I)1。2T《线性代数》模拟试题一参考解答三、选择题：本大题共5小题：每小题4分，共20分。1、（A）2、（C）3、（A）4、（D）5、（A）四、计算、证明题：本大题共8小题：每小题10分，共80分。naiba2ani11an21、解：原式＝aiba2bani1＝(nabib)1a2i1naba1a2i2anbi1100n＝(1b0naib)i1＝(aib)bn1。i110ba11a2an1ana11a2a1a22an1an122、解：Dna1a2an1n1an10a1a2an1ann10n1aka2an1ank01k200nn!(1ak)。k1k00n10000n0a100000a200n3、解：原式(1)n(n1)ak。0000ak1nn1nn1214、解：2的代数余子式为(1)3104030，-2的代数余子式为(1)23345329。anananban1an00n100n9060065、解：（1）600，（2）300。609600316、解：X20。117、证明：因AA，故(BTAB)TBTAT(BT)TBTAB，即BAB为对称矩阵。8、证明：由OA22A3I(A3I)(AI)6I得(A3I)(AI)6I，从而TT11(A3I)[(AI)]I，所以(A3I)(AI)。《线性代数》模拟试题二五、选择题：本大题共5小题：每小题4分，共20分。1、k120的充分必要条件是（）2k1a11a12a22a32a132a112a122a322a222a132a33,那么D1（）2a23（A）k1（B）k3（C）k1且k3（D）k1或k32、如果Da21a31a23M0,D12a31a332a21（A）2M（B）2M（C）8M（D）8M3、若A为非奇异上三角形矩阵，则不为上三角形矩阵的是（）（A）2A（B）A（C）A（D）A4、设A为三阶矩阵，Aa，则其伴随矩阵A*的行列式A*（）（A）a（B）a（C）a（D）a23421Ta115、当A（）时，Aa21a31a12a22a32a13a113a31a23a21a33a31a123a32a22a32a133a33a23a33100103（A）010（B）010301001003