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线性代数试题文档_B[五篇范例]

第一篇：线性代数试题文档_B线性代数题库成卷样例一B卷院系：_______________________________专业：_________________________________班级：_______________________________任课教师：_____________________________姓名：_______________________________学号：_________________________________考试说明1.此卷为示例试卷2.本试卷包含5个大题，23个小题。全卷满分100分，考试用时120分钟。一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题后横线上。本大题共30分，共计10小题，每小题3.0分）1.n阶方阵A能与对角矩阵相似的充分必要条件是______A.A的特征向量两两正交.£B.A的n个特征值互不相等.C.A是实对称矩阵.D.A具有n个线性无关的特征向量2.设F313,E(1,2)是交换单位矩阵的第1,2行(列)所得的2122阶初等方阵,则E(1,2)F等于______A.132.321B.213.132312.123C.D.246.3123.n阶矩阵A具有n个不同特征值是A与对角矩阵相似的______A.即非充分也非必分条件。B.充分而非必要条件C.充分必要条件，D.必要而非充分条件，224.二次型f2x1x24x1x24x2x3的秩等于______A.3B.1C.0D.25.与向量则12,2,2,23,1,3都正交的一个向量1,,，u______A.2B.1C.0D.-16.关于二次型f(x,y,z)确判断是______2x1020y2z2xy正z定性的正xz的yA.不定的B.负定的C.正定的.D.半正定的x17.设Ax2x3______b1b2b3c1y1yc2,B2c3y3b1b2b3c1c2,且A2,B7,则AB等于c3A.20B.-5C.5D.-108.二次型fx1,x2,x3x12x23x32x1x22x2x3的标准形是______222222A.yy2222B.y1y22y3222C.y122y322D.y1y29.设三阶方阵A的三个特征值为121,32,向量则1(1,2,2),2(2,1,2)n及312(3,3,0)都是A的特征向量，下述结论正确的是______A.题设诸条件互不相容.B.1,2是属于特征值11的特征向量,而3是属于特征值32的特征向量C.1,2,3都是属于特征值11的特征向量.£D.由题设条件不能得出肯定判断.10.若方程组AmnXB(mn)对于任意m维列向量B都有解，则______A.R(A)m.B.R(A)m.C.R(A)n.D.R(A)n.二、填空题（将正确答案填在题中横线上。本大题共10分，共计5小题，每小题2.0分）22211.二次型f(x1,x2,x3,x4)x1的矩阵表8x1x312x1x43x216x2x37x4达式为f(x1,x2,x3,x4)=_____________________________________________.1212.设二阶方阵A的特征值为1、，且A与B相似，则B的特征值为___________。13.设三阶可逆矩阵A的特征值是1、_______________。11、2，则A的特征值为3322214.二次型fx1,x25x12x24x1x2在x12x21的条件下的最大值等于_____。15.设A,1,2,B,1,2,其中,,1,2均是三维列向量，,是两不为零的实数，若Aa,Bb,则AB___________________.三、概念题（解答下列各题。本大题共20分，共计4小题。）16.（5.0分）A,B均为n阶方阵，且A~B("~表示相似),求证:A~B.17.（4.0分）**设A是n阶方阵(n2),且A2，A为A的伴随矩阵,求A.18.（5.0分）设1,2,是齐次线性方程组AX0的基础解系，问12,223,331是否也是它的基础解系?为什么?¿19.（6.0分）a11a22a21a12设Da33a41a44a43a32a31a24a42a13a14a34a23,问a11a22a33a44,a32a12a44a34,