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线性代数试题三

第一篇：线性代数试题三线性代数B第三套练习题及答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．排列53142的逆序数τ（53142）=（）A．7B．6C．5D．42．下列等式中正确的是（）A．AB2A2ABBAB2B．ABTATBTC．ABABA2B2D．A23AA3A3．设k为常数，A为n阶矩阵，则|kA|=（）A．k|A|B．|k||A|C．kn|A|D．|k|n|A|4．设n阶方阵A满足A20，则必有（）A．AE不可逆B．AE可逆C．A可逆D．A0a11a12a13x1y15．设Aa21a22a23，Xx2，Yy2，则关系式（）a31a32a3333xyx1a11y1a21y2＋a31y3x2a12y1a22y2＋a32y3x3a13y1a23y2＋a33y3的矩阵表示形式是A．XAYB．XATYC．XYAD．XYTA6．若向量组（Ⅰ）：1,2,,r可由向量组（Ⅱ）：1,2,,s线性表示，则必有（A．秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）B．秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）C．r≤sD．r>s7．设1,2是非齐次线性方程组Axb的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（A．B．12C．122D．3122258．设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误．．的是（）A．A1也是正交矩阵B．A*也是正交矩阵C．AB也是正交矩阵D．AB也是正交矩阵9．下列二次型中，秩为2的二次型是（）A．2x21B．x2x21424x1x2C．x1x2D．x221x2＋2x2x3110．已知矩阵A00011，则二次型xTAx（）112A．x2212x22x1x22x2x3B．x2222x32x1x32x2x3C．x22x2232x1x32x2x3D．x2212x32x1x32x2x3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．已知A，B为n阶矩阵，A=2，B=－3，则ATB1=_________________.））线性代数B第三套练习题及答案1112．已知2,1，E是3阶单位矩阵，则＝_________________.3013．若1,2线性无关，而1,2,3线性相关，则向量组1,22,33的一个最大线性无关组为_________________.14．若向量组11,0,1,22,2,3,31,3,t线性无关，则t应满足条件_________________.15．设1,2,3是方程组Ax0的基础解系，则向量组1,2,3的秩为_________________.16．设11,2,2,1，21,1,5,3，则1与2的内积（1,2）＝________________.TTa11x1017．设齐次线性方程组1a1x2＝0的解空间的维数是2，则a＝______________.11ax0322218．若实二次型fx1,x2,x3x14x2x32tx1x2正定，则t的取值范围是_________________.219．实二次型fx1,x2,x3x12x2x3的正惯性指数p＝_________________.20．设A为n阶方阵，A0，若A有特征值λ，则A*必有特征值_________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）2100121021．计算行列式D.01210012x1x2322．设实数x1,x2,y1,y2满足条件34y123．求向量组250＝510，求x1及x2.y2212314，21，33，450122的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示.24．给定齐次线性方程组x1x2x3x40,x1x2x3x40，xxxx0.2341（1）当λ满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量？（2）当λ＝1时，求方程组的通解.100125．设矩阵A2