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线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)

第一篇：线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)优化试卷（一）说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式．一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分．1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A-l|（）A．-4B．-1C．1D．42．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是A．ACBB．ABCC．BACD．CBA3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（A．A+ATB．A-ATC．AATD．ATA4．设2阶矩阵A=，则A*=（）5．矩阵的逆矩阵是（）（）)6．设矩阵A=，则A中（）A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为（）9．矩阵A．4B．3C．2D．l的非零特征值为（）10．4元二次型A．4B．3C．2D．l的秩为（）二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分)请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分．11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。12．设矩阵A=，则行列式|ATA|=_______________。13．若齐次线性方程组__________________。有非零解，则其系数行列式的值为14．设矩阵A=15．向量空间16．设向量,矩阵B=A–E，则矩阵B的秩r（B）=______________。的维数为_______________。，则向量的内积=_______________。17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=____________。18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为___________。19．设3元实二次型f(x1,x2,x3)的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_____________。20．设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是_______________。三、计算题(本大题共6小题，每小题9分．共54分)21．计算3阶行列式。22．设A=23．设向量组，求A-1(1)求向量组的—个极大线性无关组：(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合．24．求齐次线性方程组的基础解系及通解。25．设矩阵A=，求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：四、证明题(本题6分)27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵．则A-1也是上三角矩阵．第二篇：2010年7月自考线性代数(经管类)试卷及答案全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.＊一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中α（为A的列向量，若|B|=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则|A|=(C)ii=1,2,3）A.-12C.6B.-6D.12解析:αi（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列02021050002023232.计算行列式=（A)A.-180C.120B.-120D.180解析:=3*-2*10*3=-1803.若A为3阶方阵且|A-1|=2，则|2A|=（C)1A.B.22C.4解析:=23D.8|A|=8*1/2=44.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（B)n+1个n维向量线性相关A.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1可由α2，α3，α4线性表示B.α1，α2，α3，α4线性相关D.α1不可由α2，α3，α4线性表示B.3n-r(A)=解向量的个数=2,n=6D.55.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=（C)A.2C.46.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则（C)A与B合同r(A)=r(B)PTAP=B,P可逆A.A与B相似C