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线性代数学习总结

第一篇：线性代数学习总结数学四线性代数总结一、行列式1．n阶行列式的概念a11a12……a1n(1)n阶行列式的递归定义a21a22……a2n有n^2个数组成的n阶列式是一个算式，当………………n=1时an1an2……annla11l=a11。当n≥2时nD=a11A11+a12A12+…+a1A1n=∑a1jA1jj=1其中A1j=(-1)^1+jM1j，为a1j的代数余子式。a21…a2j-1a2j+1…a2na31…a3j-1a3j+1…a3n为a1j的余子式。……………………an1…anj-2anj+1…ann(2)n阶行列式的逆序定义a11a12……a1na21a22……a2n∑(-1)^σ(i1,i2…in)a1i1a2i2…anin………………an1an2……ann（i1,i2…in）2．行列式的性质性质一行列式的行和列互换后，行列式的值不变。性质二行列式的两行（或两列）互换，行列式改变符号。推论如果行列式中有两行（或列）的对应元素相同，则此行列式为零。性质三用数k乘以行列式的一行（列），等于以数k乘以此行列式。推论如果行列式某行（列）的所有元素的公因子，则公因子可以提到行列式外面。推论如果行列式有两行（或两列）的对应元素成比列，则行列式等于零。推论如果行列式中以行（或一列）全为零，则行列式的值必为零。性质四如果行列式中的某行（或某列）均为两项之和，则行列式等于两个行列式之和。推论如果将行列式某一行（或某一列）的每一个元素都写成M（M≥2）个元素的和，则此行列式可以写成M个行列式的和。性质五将行列式的某一行（列）的每一个元素同乘以数k后加于另一行（列）对应位置的元素上，行列式的值不变。性质六如果行列式中某行（或列）中各元素是其余各行（或各列）分别乘一常数后各对应元素之和，则行列式的值为零。性质七行列式的任何一行（或列）的元素于另一行（或列）的对应元素的代数余子式的乘积之和必为零。ai1Aj1+ai2Aj2+…+a1nAjn=0(i≠j)3．拉普拉斯展开式行列式按k行（或列）展开，则cD=∑MiAi(Mi为k阶子式，Ai为k阶代数余子式)i=14．利用拉普拉斯展开式的两种特殊情况a11…a1n0…0…………………………a11…a1nan1…ann0…0…………c11…c1nb11…b1nan1…ann…………………………cm1…cmnbm1…bmn0…0a11…a1n……………………………ann=（-1）^(mn)0…0an1c11…c1nb11…b1n…………………………cm1…cmnbm1…bmn5．重要公式及结论b11…b1n……………bm1…bmna11…a1n……………an1…annb11…b1n……………bm1…bmn(1)如果A,B均为n阶矩阵，则lABl=lAllBl，但AB≠BA。(2)如果A,B均为n阶矩阵，则lA±Bl≠lAl±lBl。(3)如果A为n阶矩阵，则lkAl=k^nlAl。(4)如果A为n阶矩阵，则lAl=lA´l(5)如果A为n阶可逆矩阵，则lA¯；¯l=k^n/lAl。(6)如果A*为A的伴随矩阵，则lA*l=lAl^(n-1)lAl（i=j）(7)如果A为n阶矩阵,则ai1Aj1+ai2Aj2+…+a0（i≠j）ACAOOA(8)OB=lAllBl；（-1）^(mn)lAlCBBOOABC=（-1）^(mn)lAllBl。(9)a11Xa11Oa22a22==OannXann=a11a22…ann。Oa1nOa1n2n-1=a2n-1=aan1Oan1Xa11Oa22OannXa1na2n-1an1O=(-1)^[n(n+1)/2]a1na2n-1…an1。(10)范德蒙行列式111…1a1a2a3…ana1^2a2^2a3^2…an^2=∏(aj–ai)其中(ai≠aj)(i≠j)……………………………1≤i≤j≤na1^n-1a2^n-1a3^n-1…an^n-16．行列式的求值方法（1）一般行列式的求值方法将行列式化为上、下三角行列式；将行列式中一列的其余元素化为零，在按该列展开，不断降阶计算；（2）n阶行列式的求值方法行列式中较多元素是零时，利用行列式的定义计算；当各行（或列）诸元素之和相等时，可将各行（或列）加到同一行（或列）中去；各行（或列）加减同一行（或列）的倍数，适用于可变为三角形式或提取公因子的；观察一次因式法；升阶法；降阶法；拆项法；递归法（归纳法）；第二篇：线性代数学习总结线性代数学习总结----------应化11王阳（2110904024）时间真快，一转眼看似漫长的大一就这样在不知不觉中接近尾声。纵观一年大学的学习和生活，特别是在线代的学习过程中，实在是感慨颇多。在此，我就从老师教学和自身学习方面，谈谈自己的一点体会。老师在教学中