线性代数考试要点.docx

线性代数考试要点

第一篇：线性代数考试要点线性代数考试要点：1、行列式（要求只要是4阶的行列式会求）（1）会利用行列式的定义来计算行列式（包括逆序数的求法）；（2）会利用行列式的性质来计算行列式；（3）利用按行、列展开公式来求解行列式，包括按行、列展开公式的应用。（4）会利用克拉默法则的推论讨论齐次线性方程组解的情况。2、向量（1）向量的基本运算；（2）会判别向量组的线性相关性，掌握向量组线性相关性的性质；（证明题与选择题）（3）会求出给定的一组向量组的极大线性无关组及其秩，并会应用相应的性质；（计算题）（4）利用施密特正交化把一组线性无关的向量组化成标准正交组；（5）会判别一个集合是否会向量空间。3、矩阵（1）会矩阵的基本运算，掌握矩阵运算中的性质；（2）会求给定矩阵（3阶）的逆矩阵；（3）给定一个等式，会用逆矩阵的定义来判别一个矩阵是否可逆，并会求出其逆矩阵；（4）掌握逆矩阵的性质；（5）掌握矩阵的初等变换，初等矩阵及其应用；（6）会利用逆矩阵或矩阵的初等变换方法求解矩阵方程。4、线性方程组（1）会求解齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组（不带末知参数的）的一般解。（2）定理4.1、4.2、4.5的应用。（选择题或判断题）（3）齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构的性质（主要是选择题与判断题）。5、相似矩阵及二次型（1）给定一个3阶矩阵，会求出它的特征值与特征向量；（2）给定一个3阶矩阵，会求出它的相似矩阵P，使得PAPB(对角阵)；（3）掌握特征值的性质；（4）掌握相似矩阵的性质；（5）掌握正交矩阵的性质；（6）掌握矩阵可以对角化的几个性质；（7）给定一个二次型，会写出它所对应的对称矩阵；或者给定一个二次型，会写出它所对应的二次型；（填空题）（8）会用配方法化二次型为标准型。以上给的要点是A、B两份卷子的。此次题型分为判断题（10分）、选择题（15分）、填空题（15分）、简答题（60分），其中简答题中包括证明题。此次的试卷出的题目很多来自书上和练习册，建议大定让学生要多做一下练习题（包括例题）。1第二篇：线性代数复习要点“线性代数”主要题型（以第三版的编号为准）(注意：本复习要点所涉及的题目与考试无关)一、具体内容第一章、行列式：1.1、四阶或者五阶行列式的计算。比如第1.3节例3、例4，第四节的例3等。1.2、n阶含字母或数字的行列式的计算。比如第1.3节例8，第四节的例4。1.3、一些特殊的齐次线性方程组有非零解的判断。比如第1.5节例3。第二章、矩阵。2.1、矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算、行列式运算、逆运算以及它们的运算性质。2.2、矩阵方程的求解。比如第2.3节的例6，第2.5节的例7等等。2.3、矩阵秩的计算。比如第2.6节例6等等2.4、矩阵运算的简单证明题目。比如第2.2节的例12、例13，第2.3节例8等等。第三章、线性方程组3.1、向量的线性运算。比如第3.2节的例1等等。3.2、抽象的或n维向量线性相关性的证明。比如第3.3节的例2、例3、例4等等。3.3、极大线性无关组的求解或证明。比如第3.4节的例2、例3等等。3.4、向量空间的基的计算或证明。比如第3.5节的例9等等。3.5、线性方程的解的数量与结构的讨论。比如第3.1节的例4，第3.6节的例1等等。第四章、矩阵的特征值4.1、矩阵特征值、特征向量的计算。4.2、矩阵特征值的性质及简单应用。比如第4.2节例6等等。4.3、矩阵相似对角化的判断。比如第4.3节的例4等等。4.4、实对称矩阵的相似对角化。比如第4.4节的例1、例2等等。第五章、二次型5.1、用正交相似变换化二次型为标准型。比如第5.2节的例5等等。5.2、正定矩阵的判别。比如第5.3的例4等等。二、专业要求1、非经管类专业的同学，最好掌握上述所有的内容。2、经管类专业的同学的要求，相对要低一些：若是计算题目，计算量减少；若是证明题，证明难度降低；一般只有一道题目里面的参数需要讨论。比如“1.1”里面最多要求计算四阶行列式，“3.2”里面只要求n维向量线性相关性的证明，“5.2”不要等等。请相应的上课老师注意把握。第三篇：2012线性代数Ⅱ复习要点《线性代数Ⅱ》复习要点教材：工程数学《线性代数》第五版，同济大学数学系编1、掌握行列式的相关性质与计算2、掌握行列式的按行按列展开法则3、掌握矩阵的各种运算及性质，掌握分块对角阵的行列式、逆矩阵的计算4、掌握矩阵可逆的判定方法5、掌握方阵A与A及伴随矩阵A之间的关系，以及三者行列式之间的关系6、掌握矩阵的初等变换及初等矩阵，掌握初等矩阵的性质7、掌握矩阵秩的定义及相关性质8、掌握矩阵方程的解法9、掌握向量组线性相关无关的性质10、掌握向量组的秩的定义及相关性质，会求向量组的秩及最大无关组11、掌握线性方程组是否有解的判