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线性代数模拟试题C及答案

第一篇：线性代数模拟试题C及答案模拟试题C一．填空或选择填空（每小题4分）122，B为三阶非零矩阵，且AB0,则4a11．设Aa3112．已知二次型f2x15x25x34x1x24x1x32tx2x3经正交变换化为标准形fy1y210y3，则t3．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论成立的是（a）ABBA;（b）存在可逆矩阵P,使P1APB；（c）存在可逆矩阵P和Q,使PAQB（d）存在可逆矩阵C，使CTACB4．设向量1，2，3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（a）12,23,31;（b）12,23,123;（c）12,23,1223;（d）12,23,31.5．设m个方程的n次齐次线性方程组为Axb，且rankAr则下列结论中正确的是（a）rn时，Axb有唯一解；（b）mn时，Axb有唯一解；Axb有无穷多解；（c）rn时，222222（d）rm时，Axb有解。二．（10分）已知n阶方阵1111A1nn1nn111111求detA1101满足BA2EB2A2,求矩阵B020三．（10分）已知A301四．（10分）设四维向量空间V的两个基（Ⅰ）：（Ⅱ）：1,2,3,41,2,3,4和满足12232342122322341．求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵C：2．求向量1223344在基（Ⅱ）下的坐标。x1x20五．（13分）设四元齐次线性方程组（Ⅰ）为，又知一齐次线性方程xx042组（Ⅱ）的通解为k1(0,1,1,0)Tk2(1,2,2,1)T。1．求线性方程组（Ⅰ）的基础解系及通解；2．问线性方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。212的一个特征向量为T5a3六．（13分）已知矩阵A。x(1,1,1)1b21．求a,b之值及特征向量x所对应的特征值；2．A能否与对角矩阵相似？说明理由。七．（15分）已知二次型f(x1,x2,x3)5x15x2tx32x1x26x1x36x2x3的秩为2。1．求参数t；2．用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换；3．指出方程f(x1,x2,x3)1表示何种二次曲面。222八．（9分）1、设A是n非零实矩阵，AT是A的转置矩阵，A*是A的伴随矩阵。若ATA*,试证：detA02、设有矩阵Amn和Anm，且m答案一、1．－1；2．4；3．（c）；4．（b）；5．（d）。二．（－1）n(n1)21n1(n1)402三．040604四．1．由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵为4－2108－421C＝1002－21002．在基（Ⅱ）下的坐标为（3，10，9，0）。五．见例4－14。六．1．由Axx,得a3,b0,1；2．－1是A的三重特征值，而对应－1只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对于角矩阵、七．1．t＝3；16x112．正交变换x2x63261212013y1122y化二次型为f4y9y23；231y333．f1为椭圆柱面八．1．由ATA*知，aijAij，其中Aij是detA中元素aij的代数余子式；又A是非零实矩阵，不防设A中ai0j00，将A按第i0行展开，得detAai01Ai01ai0j0Aioj0ai0nAi0nai01ai0j0ai0n02222．由mrankEmrank(AB)rankAm知，rankAm,故A的行向量组线性无关。第二篇：线性代数C答案线性代数模拟题一．单选题.1.设五阶行列式aijm，依下列次序对aij进行变换后，其结果是（A）．交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．（A）8m；(B)3m；(C)8m；(D)1m．43xkyz04yz0有非零解，则（D）2.如果方程组．kx5yz0（A）k0或k1；（B）k1或k2；（C）k1或k1；（D）k1或k3．3.设A，B，C，I为同阶矩阵，若ABCI，则下列各式中总是成立的有（A）．（