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线性代数试卷及答案1

第一篇：线性代数试卷及答案1一、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中横线上）31（1）三阶行列式111311113111______________________.1312121（2）设A,B11，则AB______________________.10111（3）已知(1,2,3)T,(1,1,1)T，则T_____.5001（4）设A031，则A________.021121313,5，且线性方程组Ax无解，则a_____.（5）设A2140a216二、计算题（本题共3小题，每小题10分，满分30分，要求写出演算过程或步骤）1．计算n级行列式1011110111110111110。1112022．设三阶方阵A和B满足关系式AB2AB,且A040,求(AE)1。2023．求下面线性方程组的通解x1x2x3x40x1x2x33x41xx2x3x0.53412三、解答题（本题共2小题，每小题15分，满分30分，要求写出演算过程或步骤）1．设1(1,1,1),2(1,2,3),3(1,3,t)。（1）问当t为何值时，向量组1,2,3线性无关？（2）当t为何值时，向量组1,2,3线性相关？（3）当向量组1,2,3线性相关时，将3表示为1和2的线性组合。x1x2x312．为何值时，线性方程组x1x2x3xxx2312（1）有惟一解？（2）无解？（3）有无穷多个解。四、证明题（本题共2小题，每小题10分，满分20分，）1．设b13a12a2,b2a2a3,b34a35a1，且a1,a2,a3线性无关，证明：向量组b1,b2,b3也线性无关。2．设A为n阶可逆矩阵A的伴随矩阵，证明：AA填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上）**n11110.500222011333023；；2（1）48(2)；（3）（4）（5）1二、计算题（本题共3小题，每小题10分，满分30分，要求写出演算过程或步骤）1.解：011111011111111110111011111011111011111011101n1n1n1n1n1111111110…………………………………………………….（6分）0111101111011110………….（3分）(n1)(n1)0001100010001……………………………………………..…….（9分）1001(1)n1(n1)…………………………………………….………………………….（10分）2．解：原方程(AE)(B2E)2E……….（5分）0011(AE)1(B2E)0102100…………………………………（5分）3．解对方程组的系数矩阵A作初等行变换,有111012111101001221113100000111232由此得基础解系为………（5分）T(1,1,0,0)(1,0,2,1)1,2T,（7分）(,0，0)T特解为（8分）于是所求方程组的通解为1212xk11k22,其中1k,k2,k3为任意常数………….（10分）三、解答题（本题共2小题，每小题15分，满分30分，要求写出演算过程或步骤）1．解：设有数组k1,k2,k3，使k11k22k330，k1(1,1,1)k2(1,2,3)k3(1,3,t)(0,0,0)。………………………（2分）于是有方程组k1k2k30,k12k23k30,k3ktk0231其系数行列式……………………………………（3分）D23t53t………………………………………………………….（4分）（1）当t5时，D0，方程组只有零解：k1k2k30。此时，向量组1,2,3线性无关。………………………………………………………………………………（5分）（2）当t5时，D0，方程组有非零解，即存在不全为0的常数k1,k2,k3，使k11k22k330。此时，向量组1,2,3线性相关。……………….（5分）（3