线性代数综合练习题及答案6.docx

线性代数综合练习题及答案6

第一篇：线性代数综合练习题及答案6线性代数综合练习题（六）一、选择题1.设A是mn矩阵，齐次线性方程组AX0仅有零解的充要条件是（）。（A）A的列向量组线性相关（B）A的列向量组线性无关（C）A的行向量组线性相关（D）A的行向量组线性无关2.1,2,,s(s2)线性无关的充要条件是（）都不是零向量任意两个向量的分量不成比例至少有一个向量不可由其余向量线性表示每个向量均不可由其余向量线性表示（A）（B）（C）（D）ab223.设矩阵A。ba其中ab0且ab1，则A为（）（A）正定矩阵（B）负定矩阵（C）初等矩阵（D）正交矩阵4.A为n阶方阵，i(i1,2,,n)是A的特征值，则必有（）。（A）i(i1,2,,n)互异（B）i(i1,2,,n)不等于零（C）12na11a22ann（D）12na11a22ann5.若存在一组数k1k2km0使得k11k22kmm0成立，则向量组1,2,,n（）（A）线性相关（B）线性无关（C）可能线性相关也可能线性无关（D）部分线性相关二、填空题1223，B为非零矩阵，AB0，则t。1.设A4t3112.设n阶方阵A的n个特征值为1，2，…，n，则AE。1233.设列向量组13，23，32线性相关，则t。2111024.已知正交矩阵A的两个列向量11，20，则A012。14112C355.若B，则BC10316三、计算行列式。111.11111234491682764123234n122.Dn345n12n1四、确定下列方程组是否有解，若有解，求其通解。x12x2x3x4x512xxx2x3x2123453x2xxx2x2234512x15x2x32x42x51五、解矩阵方程AXB求X，其中101231A012，B1011101411211225011六、求向量组1，2，3，4，5的最大线性无0123314101关组，并把其他向量用最大线性无关组线性表示。七、设n阶矩阵A满足AA，E为n阶单位矩阵，求证：R(A)R(AE)n。23八、设矩阵Ak421k，问当k为何值时，存在可逆矩阵P使得P1AP，232其中为对角矩阵？并求出相应的对角矩阵。线性代数综合练习题（六）参考答案一、选择题1.B2.D3.D4.D5.C二、填空题1021.3，2.(n1)!，3.1，4.100120，5.1212021422.三、计算题行列式1.解：原式(21)(31)(41)(32)(42)(43)12121212n(n1)23n(n1)34n(n1)452n12n123134152n(n1)14n2.解：原式12n(n1)12n11312112n1012n(n1)00111n111n11n111112n(n1)1n111n11111n(n1)0n0n112n(n1)(1)21(n1)2nn00四（10分）、解：此方程组的增广矩阵为1121111211232r0B(A)03211220251221所以系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解.T00100012127858580112000T98385893511特解为(8,8,8,0,0)，对应的齐次线性方程组的基础解系为1(1,0)，2,2,2,1552(7)T.8,8,8,0,1所以通解为Xk11k22，(k1,k2R).五、解：101231r012101(AB)011170101231r01210100127110r0410