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线性代数试卷

第一篇：线性代数试卷厦门理工学院继续教育学院20第学期期末试卷线性代数（考试时间：120分钟）专业姓名层次形式成绩一、选择题（每小题4分，共16分）1.A，B为三阶方阵，矩阵X满足AXABXBBXAAXBE则().22111(A)X(AB);(B)X(AB)(AB)(C)X(AB)(AB)(D)以上答案都不对.2.11；A、B、C为n阶方阵，且ABC,A、B、C的列向量组分别为1,2,,n；1,2,,n(A)；1,2,,n.若1,2,,n线性相关，则().1,2,,n线性相关;(B)1,2,,n线性相关；(C)（A）与(B)都成立；(D)(A)或(B)成立.3.设A,B为三阶矩阵，且r(A3A2E)3，若r(B)2则r(ABB)().(A)1；(B)2；(C)3；(D)无法判断．A22334.设三阶矩阵B22，3，其中,,2,3均为三维行向量，已知A18，2B2，则AB().(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.二、填空题（每小题4分，共16分）En10ABOB为n阶非零矩阵，5.设A、，且A的阶梯形为1Da1111b1111c1111n00，则矩阵B的秩=.6.已知，则此行列式的所有代数余子式之和i,j1Aij.11A0Tx(1,1)7.已知是1a的一个特征向量，则a.8.为已知A是3阶方阵，1,2,3是三维线性无关的向量.若A112，A223，A313，则A的行列式等于.三、计算下列各题（每小题7分，共28分）01D1110111110111110111110.9.计算n阶行列式10.若二次型1f(x1,x2,x3)2x18x2x32ax1x2222正定，求a的取值范围.411.已知(1,1,1),(1,0,1)，且A.求A.TTT2A02030110B00201000012.已知矩阵X满足AX2BBA2X，求X．四、解答下列各题（每小题14分，共28分）2x13x23x3ax1x2x313x4x2(a2)x3a1x2xax12313.求a使方程组1与1有公共解，并求公共解.14.已知二次型f(x1,x2,x3)XAXx1x32ax1x22x1x32bx2x3T22的秩为2，Tf(x1,x2,x3)(1,1,1)是A的特征向量.（1）求a,b的值；（2）求经正交变换所得的标准型，并写出相应的正交矩阵.3五.解答下列各题（每小题4分，共12分）15.设1,2,,t是线性方程组AxO的基础解系，向量满足AbO.证明1,2,,t,线性无关.16.已知A是n阶方阵且可对角化，问BAAE可否对角化？证明你的结论.2T17.已知A为n阶矩阵.证明方程组AxO与AAxO的解相同.第二篇：线性代数试卷线性代数试题请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。选择题部分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式A.－3C.12．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=A.1C.33．设A为2阶可逆矩阵，若A1B.2D.4a1a2b1acabc1，112，则111b2a2c2a2b2c2B.－1D.313A.2553C.21A.r=m时，Ax=0必有非零解C.r，则A=251B.25D.235314．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则B.r=n时，Ax=0必有非零解D.r2225．二次型f(xl，x2,x3)=x12x23x38x1x312x2x3的矩阵为1A.081C.04082121230426631B.001D.400821203402663═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════