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线性代数试题及答案

第一篇：线性代数试题及答案线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式a11a21a12a22a13a23a11a21a11a21a12a13a22a23=m，=n，则行列式等于（）A.m+nC.n-mB.-(m+n)D.m-n1002.设矩阵A=020，则A-1等于（）00313A.000120001B.100012000131003C.010100212D.0000103013123.设矩阵A=101，A*是A214的伴随矩阵，则A*中位于（1，2）的元素是（）B.6A.–6C.2D.–2B.BC时A=0D.|A|0时B=C4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A.A=0C.A0时B=CA.15.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）B.2/7C.3D.4和λ1β1+λ6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λβ2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λ（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λ（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λ1+λ2α2+…+λsαs=0s和不全为s使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λsss使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=02使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0B.所有r-1阶子式全为0D.所有r阶子式都不为07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0C.至少有一个r阶子式不等于0是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解A.秩(A)C.A=0B.η1+η2是Ax=b的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解B.秩(A)=n-1D.方程组Ax=0只有零解12128.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ于λ1，λ2，λ11.设λ0是矩阵3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属0的线性无关的特征向量的个3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关A的特征方程的3重根，A的属于λB.kD.k>3数为k，则必有（）A.k≤3C.k=3/712.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1C.A-1=ATB.|A|必为1D.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（）A.A与B相似B.A与B不等价C.A与B有相同的特征值D.A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.23343426B.100C.023035111D.120102第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。15.111356.9253611111116.设A=，B=123.则124A+2B=.17.设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=.19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为.20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(.3/721.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）=.22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为.23.设矩阵0106A=133，已知α21082