线性代数试题A答案[大全5篇].docx

线性代数试题A答案[大全5篇]

第一篇：线性代数试题A答案2006-2007学年第二学期线性代数试题A卷参考答案及评分标准一．填空题（本题满分12分，每小题3分）120025111、1；2、3；3、A0031003002；4、2313二、选择题（本题满分12分，每小题3分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．C；2．C；3．A；4、B三．计算行列式（本题满分6分）解110Dn001110010001110001110001010020003100010000n31011分n1n3分解210Dn00111001000111000Dn113分101111n3分四．（本题满分12分）解：⑴由等式ABAB，得ABABEE，即AEBEE3分因此矩阵AE可逆，而且AEBE．2分1⑵由⑴知，AEBE，即ABEE11ABEE或AB(BE)12分10103010012000103001001011301210002分21200010000103分1001五．（本题满分14分）解：110111010221A01a32b0321a10111012214分0a10b100a10所以，⑴当a1时，rArA4，此时线性方程组有唯一解．2分⑵当a1，b1时，rA2，rA3，此时线性方程组无解．2分⑶当a1，b1时，rArA2，此时线性方程组有无穷多组解．2分此时，原线性方程组化为x1x2x3x40x22x32x41因此，原线性方程组的通解为x1x3x41x2x2x1234xx33x4x4或者写为x1111x2212kk4分x311200010x3六．（本题满分12分）3解AE101202123，2分03所以得特征值12,2332分101对12，解方程组A2Ex0，由A2E101，得特征向量00101100所以对应12的全部特征向量为c11,c103分001对233，解方程组A3Ex0，由A3E001110r1100100000，11得特征向量21,全部特征向量为c21,c203分00A没有三个线性无关的特征向量，所以不能对角化.2分七．（本题满分12分）1解：f的矩阵为A41212．…………2分4因此，二次型f为正定二次型．矩阵A为正定矩阵．矩阵A的各阶顺序主子式全大于零．…………2分而矩阵A的各阶顺序主子式分别为D110，D2142，…………2分41D3A12412．…………2分4412所以，二次型f为正定二次型．D2420，且D34120由D2420，得22．由D34120，得21．因此，得21．即，二次型f为正定二次型．21…………4分八．（本题满分8分）已知三维向量空间的一组基为α11，1，0，α21，0，1，α30，1，1求向量β2，0，0在上述基下的坐标．解：设向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x1，x2，x3，则有x1α1x2α2x3α3，2分写成线性方程组的形式，有1102x11x20x3102分0110即x1x22x1x30，xx032得唯一解x11，x21，x31，3分，1，1．1分因此所求坐标为1九．（本题满分12分）证法1：记A(1,2,,m),B(1,2,,m,)，显然r(A)r(B).1°因为1,2,,m线性无关，知