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线性代数试题4

第一篇：线性代数试题4试题二参考答案一、1．√2．×3.×4．×5．√二、1.D2.D3．B4.C5.D三、1．-52．-36O3．B2AO1O=1A12B。O14．25．|A1|3=164。6．R(A*B*)=17．a128．(1,2,1)T。9．y12y2210．tn四、1．解：问题转化为方程组求解问题x1x2x312x1(a2)x2(b2)x333ax(a2b)x323增广矩阵1A201a23a1b2a2b1130031a01bab110（1）a0时,(若b=0则R(A)1,R(A)2,若b0则R(A)2,R(A)3)方程组无解，即不能用1,2,3线性表示（2）a0,ab0时，R(A)R(A)3，方程组有唯一解，即可由1,2,3唯一地表示，求表示式：1A001a01bab1101001a0001110100010011a10a101(11)21aa（3）a0,ab0时，R(A)R(A)2，可由1,2,3表示，但表示式不惟一，求表示式：1A001a01a011010001011a11a0001(11)(k)2k31aa其中k为任意常数。2．解：(1)由题意2422T12111121211T的特征方程为4222110，即2(6)0211所求特征值为0,0,60时，特征向量(x1,x2,x3)T满足方程422x02111x2211x030得0对应的特征向量(0,1,1)T,(1,1,1)T同理得6对应的特征向量(2,1,1)T（2）取正交阵12036Q1112361112360得QTTQ063.解：(1)设R3中自然基为1=(1,0,0),2=(0,1,0),3=(0,0,1)4则123121321233001123123314521116故121313212333711231452111612273947120124198基1,2,3到1,2,3的过渡矩阵为：坐标变换公式：这里P127P947120124198y1x11y2Px2yx33139719131018146329945（2）向量2123在基1,2,3下的坐标为：（3）向量12243在基1,2,3下的坐标为：五、139719131018141156632109286499427947120124125891118112证明:必要性由l1,l2,l3交于一点得方程组ax2by3c0bx2cy3a0有解cx2ay3b0a2b2c2a3c1bcaca0b故R(A)R(A)bc1bcac3a0(abc)13b1由于11a1[(ba)(cb)(ac)]02b222所以abc0充分性：abc0b(ac)所以ab2b2c2(acb)2[ac(ac)][ac(ac)]022222R(A)R(A)2,因此方程组ax2by3c0bx2cy3a0有唯一解，即l1,l2,l3交于一点cx2ay3b0第二篇：线性代数试题4《线性代数》模拟试题一一、选择题：本大题共5小题：每小题4分，共20分。1、下列（）是4阶偶排列：（A）4321（B）4123（C）1324（D）2341（A）2M（B）2M（C）8M（D）8Mz0kx2、如果2xkyz0有非零解，则（）kx2yz0（A）k0（B）k（