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综合法和分析法

第一篇：综合法和分析法《综合法和分析法（1）》导学案编写人：马培文审核人：杜运铎编写时间：2016-02-24【学习目标】结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。【重点难点】1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2.会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。3.根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。【学法指导】①课前阅读课文（预习教材P85～P89，找出疑惑之处）②思考导学案中的探究问题，并提出你的观点。【知识链接】复习1两类基本的证明方法:和。复习2直接证明的两中方法:和。知识点一综合法的应用问题已知a,b0,求证a(b2c2)b(c2a2)4abc。新知一般地,利用,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法。反思框图表示因导果。【典型例题】例1111变式已知a,b,cR，abc1，求证(1)(1)(1)8。abc要点顺推证法；由已知a,b,cR，abc1，求证：1119abc小结用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明。例2在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形。变式设在四面体PABC中,ABC90,PAPBPC,D是AC的中点.求证PD垂直于ABC所在的平面。小结解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来。【基础达标】A1.求证对于任意角θ，cos4sin4cos2。B2.A,B为锐角，且tanAtanB3tanAtanB3，求证AB60.（提示：算tan(AB)）。【归纳小结】综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论Q1,Q2,，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题。【知识拓展】综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法。【当堂检测】1.已知x,yR,则“xy1”是“x2y21”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（）A．a1a8a4a5B．a1a8a4a5C．a1a8a4a5D．a1a8a4a53..设P1111，则（）log211log311log411log511A．0P1B．1P2C．2P3D．3P43314.若关于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集为(,)，则k的222范围是。ab,yab，则x,y的大小关系是5.已知a,b是不相等的正数，x2____。【能力提升】bcaacbabc1.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证3。abc2.在△ABC中，证明cos2Acos2B11。2222【学习反思】①基础知识＿＿＿。②学习方法＿＿＿。③情感认知＿＿。高二数学选修2-2abab＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿第二篇：综合法和分析法课题综合法与分析法课时1课时课型新授课使用说明及学法指导1.先精读教材P60-P64内容，用红色笔进行勾画，再针对导学案的问题，二次阅读教材部分内容，并回答，时间为15分钟.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑.3.必须记住的内容：综合法和分析法证明不等式.学习目标1.理解并掌握综合法与分析法;2.会利用综合法和分析法证明不等式3.高效学习，通过对典型案例的探究，激发学习数学激情.学习重点会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.学习难点根据问题的特点，选择适当的证明方法.一．预习自学1.常用直接证明方法有和2.综合法：一般的，利用已知条件和某些数学、、等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫综合法.综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“已知→可知1→可知2→…结论”.3.分析法：一般的，从要证明的结论出发，逐步寻求使成立的条件，直至最后，把证明的结论归结为判定一个为止，这种证明方法叫做分析法，分析