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综合法分析法

第一篇：综合法分析法综合法分析法学习目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.高考题：1.（2012安徽理19）（Ⅰ）设x1,y1,证明xy111xy;xyxy，logablogbclogcalogbalogcblogac.（Ⅱ）1abc，证明2、（2010全国卷1文数）（10）设alog32,bln2,c52则（A）abc（B）bca(C)cab(D)cba1教材分析：分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。通过本节的学习，学生积极参加课堂教学，顺利地完成了教学任务，达到了预期的教学目的。但由于学生的基础较差，知识遗忘严重，在一定程度上影响了教学进度，使课堂上进度比较紧张。所以在以后的教学过程中，要特别注意学生的实际水平，让学生提前预习，以保证课堂教学进度。通过本节的学习，使学生了解直接证明的基本方法----综合法，了解综合法的思考过程、特点；培养学生的数学计算能力，分析能力，逻辑推理能力。本节的教学应该是比较成功的。考点预测：1.高考题多以选择题和填空为主，是高考常考内容；2.主要考察综合法。授课过程：一、复习准备：1.提问：基本不等式的形式？2.讨论：如何证明基本不等式ab(a0,b0).2（讨论→板演→分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课：教学例题：综合法证题例1、已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2b2c2(abc)2证明：左－右=2（ab+bc－ac）∵a，b，c成等比数列，∴b2acacac又∵a，b，c都是正数，所以0bac≤2∴acb∴2(abbcac)2(abbcb2)2b(acb)0∴a2b2c2(abc)2abba例2、已知a,bR,求证abab.本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。证明：1)差值比较法：注意到要证的不等式关于a,b对称，不妨设ab0.ab0aabbabbaabbb(aabbab)0，从而原不等式得证。2）商值比较法：设ab0,aabbaa1,ab0,ba()ab1.bbab故原不等式得证。注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。例3、若实数x1，求证：3(1x2x4)(1xx2)2.证明：采用差值比较法：3(1x2x4)(1xx2)2=33x23x41x2x42x2x22x3=2(x4x3x1)=2(x1)2(x2x1)13=2(x1)2[(x)2].2413x1,从而(x1)20,且(x)20,2413∴2(x1)2[(x)2]0,24∴3(1x2x4)(1xx2)2.分析法证题例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．证明：(用分析法思路书写)要证a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)只需证a2-2ab+b2＞0成立，即需证(a-b)2＞0成立。而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。(以下用综合法思路书写)∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0亦即a2-ab+b2＞ab由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab即a3+b3＞a2b+ab2，由此命