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考研辅导--线性代数--第1章行列式（共5篇）

第一篇：考研辅导--线性代数--第1章行列式考研辅导《线性代数》教案-1第一章行列式◆基础知识概要1.n阶行列式的定义二阶行列式a11a21a11a21a31a12a22a12a22a32a11a22a12a21.三阶行列式.a13a23a33a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31.对角线法则：n阶行列式的定义a11a12a1naa22a2nD21an1an2anntj1,j2,,jn1at1j1a2j2...anjn,它是取自不同行不同列的n个数的乘积a1j1a2j2...anjn的代数和（共n!项），其中各项的符号为1，t代表排列j1,j2,,jn的逆序数，简记为detaij.n阶行列式也可定义为D1tai1ai2...ain，其中t为行标i1,i2,,in排i1,i2,,in12n列的逆序数.例1.1计算行列式1（1）2；n1（2）2.n-1考研辅导《线性代数》教案-1a11Da21an1a12a22an2a1ia2iania1na11a21an1a12a22an2a2nannia1na1ia2na2annani.（6）把行列式的某一行(列)的各元素的k倍加到另一行(列)的对应元素上，行列式的值不变.注：（1）交换行列式的第i,j两行（或列），记作riri（或cicj）；（2）第i行（列）提出公因子k，记作rik（或cik）；（3）以数k乘第j行（列）加到第i行（列）上，记作rikrj（或cikcj）.范德蒙（Vandermonde）行列式1x1Vnx12x1n11x22x2n1x21x32x32xixjxn1jin1xnn1n1x3xn注右边是“大指标减小指标”.例1.2计算行列式111112D25213122练习：计算行列式3133.（答：）42131125134（1）D；（答：40）20111533-3考研辅导《线性代数》教案-1Dai1Ai1ai2Ai2ainAinaikAiki1,2,,n，k1n或Da1jA1ja2jA2janjAnjakjAkjj1,2,,n.k1n注：此定理的主要作用是——降阶.推论行列式的任一行（列）的各元素与另一行（列）对应的代数余子式乘积之和等于零，即nDai1Aj1ai2Aj2ainAjnaikAjk0ij，k1或Da1iA1ja2iA2janiAnjakiAkj0ij.k1n例1.3用降阶的方法解例1.2.练习：用降阶的方法求解上面练习第（1）题.12例1.4设A3413422141，求1206（1）A122A223A324A42；（2）A312A32A34.解（1）A122A223A324A42a12A12a21A22a31A32a41A420.（2）因为Aij的大小与元素aij无关，因此，12A312A32A3414练习：132221141401106411222141303212140.0142606-5考研辅导《线性代数》教案-1D1i1i2ikniiiiiiA12kAc12k.j1j2jkj1j2jki1i2iki1i2ikAAc.jjjjjjkk1212类似地，任意选定k行1i1i2ikn，则D证（略）1j1j2jkn注这是定理1.2的推广，它仍然是一种——降阶的思想.例1.4在行列式1201D1001中取定1，2行，得到6个子式121341311,2121,21A1，A1,2011,302121,21,2A5，A2,3122,41对应的代数余子式分别是11,2142，A1，21,40141,2146，A7.13,4211,21212Ac11,21,21214Ac11,4133011,2