自主招生数学专题十.docx

自主招生数学专题十

第一篇：自主招生数学专题十专题十：组合问题一、知识补充1.抽屉原理形式一：m只不同的球放入n只不同的抽屉中，则必有一只抽屉放入不少于m11个n球；形式二：m1个不同的球放入m只不同的抽屉中，则必有一只抽屉放入不少于2个球；形式三：无穷多个球放入有限只抽屉，则必有一只抽屉放入无穷多个球。使用抽屉原理解题，应先根据已知条件确定对象的分类方式，构造抽屉，要明确球如何被放入抽屉，然后正确计算。2.操作变换问题此类问题通常是通过一定的法则经过有限次变换达到预定的目标。解决操作变换问题通常使用：调整逼近；确定不变量；建立递推关系；数学归纳法等方法。3.策略问题通过一定的规则讨论哪一方具有取胜的策略。解决此类问题首先应明确取胜的状态，取胜的策略是始终保持取胜的状态。其解题常见方法有：递归方法、数学归纳法、配对（映射）法、反证法等。4.染色问题题目给出某种染色规则，提出一些待解决的问题。解决此类问题常用的基本方法有：调整不变量法，赋值计算，递推，极端性原则等。也有一些其他的题目可以给出一种染色方法，达到解决问题的目的。5.覆盖问题设A和B是两个平面图形，若BA，或A经过运动变成A'，B经过运动变成B'，若BA'，或B'A，称A可以覆盖B，也可以说B可被A覆盖。显然：（1）若平面图形A能覆盖B，则A的面积不小于B，若A的面积小于B，则A不能覆盖B。（2）若平面图形A能覆盖B，则A的直径不小于B，若A的直径小于B，则A不能覆盖B。二、真题1.（09清华）已知100个箱子装了200个货物，每一个箱子装两个货物，现将货物全部取出，重新排序后，再按次序放入集装箱，若放不下，则密封后，换下一个集装箱，问最坏情况需要多少个集装箱？2.（09清华）用有限条抛物线（线和线的内部）能够覆盖整个平面吗？证明你的结论。3.（08复旦）空间中存在6点，任意3点不在同一直线上，可组成几个三角形？用一种颜色描绘其中几条线段，用另一种颜色描绘其他线段，问是否可能所有的三角形三边不全同色？第二篇：自主招生数学准备策略（精选）自主招生之数学备考策略一、了解自主招生政策每个学生的精力有限，不可能参加过多的学校的自主招生，那么就需要了解有哪些学校参与自主招生。自主招生命题每个学校有自己的特色，选定学校后，才能更好的有针对性的进行备考。总的来说，自主招生的考题有以下原则：题量大小决定难易程度，应分别应对：有些高校的自主招生题量较大，难度也一般，但对思维要求较高.对于这样的高校，应注意复习基础知识，注重数学的形成与发展过程；有些高校的题量较小，但每一道题难度均较大。对这样的高校，应注意知识的拓展,最好是看一些竞赛方面的书籍.二、自主招生数学试题知识点通过对近年各高校的自主招生试题的分析来看，自主招生试题的命题热点，也是高考的命题热点（三角，函数，数列，立体几何，概率，导数）。除了集中于高考所要求的热点问题以外，高校的自主招生备考中，注意将数学基础与高等数学的衔接。自主招生考试是由各大高校根据自已招生的需要而命制的，很多高校会考虑到高等数学与初等数学衔接,所以备考过程中要注意与高等数学内容相关性的知识。备考可以考虑一下几个方面的知识：1.方程论的相关知识2.函数的性质3.函数与方程4.不等式的扩充5.数列的递推6.复数的扩充*7.简单的整数理论*8.组合数学*（带有*号的主要是清华、中科大、浙大等名校考查）三、准备自主招生考试的策略1注重知识的全面性自主招生试题被压中的可能性极小，知识点都靠平时的积累，其余的就是个人的临场发挥.因此，要求同学们应将平时的基础知识打牢固.才能做到高考与自主招生两不误.在复习过程中应注意数学知识产生的原因，做到不仅“知其然”，还要“知其所以然.”对于一些高考不常考或考得较为简单的内容，如集合、复数等也不可忽视.2有针对性的复习孙子.谋略》中写道：“知已知彼，百战不殆.”由于各大高校所考的试题内容和形式有较大的区别，所以在备考时应注意有针对性地备考，最好是将你想报的大学的自主招生试题提前训练，熟悉一下题型与套路,不打无准备之仗.3注重知识点的延伸和加宽由于清华大学、北京大学、浙江大学、中国科技大学等全国重点中的名牌院校的自主招生试题相对较通难，有的甚至达到了高中数学联赛一试的水平，这就提醒我们平时要注意对知识内容的延伸和加宽.4保持良好的心态，培养学习兴趣高校的自主招生试题大多数强度较高，考试心态直接影响考试策略的运用、方法的选择以及计算的准确性和速度.因此考生既要认真对待，又不要想“毕其功于一役”，应正确的认识到“多一次参与的机会，多一份经历”，做到胜不骄、败不馁.针对部分院校有考查学生兴趣的情况，同学们还是需要在课下培养一些自已的良好的兴趣,如数独、幻方等.第三篇：关于自主招生关于自主招生河