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计数原理教案

第一篇：计数原理教案淮北市第十二中学2007~2008学年度考评课教案授课人：邹强2008年5月§10.1分类计数原理与分步计数原理授课人：邹强教学目标：知识目标：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；能力目标：培养学生的归纳概括能力；情感目标：①了解学习本章的意义，激发学生的兴趣②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式..教学重点：分类计数原理与分步计数原理的应用理解教学难点：分类计数原理与分步计数原理的理解教学方法：问题式、螺旋上升的教学方法教学过程：一．课题引入中央电视台体育频道每周四次对“NBA”进行现场直播，并对参与节目交流的观众进行抽取幸运观众活动，奖品是“NBA”明星真品球衣或明星战靴，此节目深受广大篮球迷的喜欢。已知在某次直播时，共收到手机号码2万个。其中联通号码有0.8万个，移动号码有1万个，小灵通号码有0.2万个。现抽取：（1）一名幸运观众有多少种不同类型的抽法？（2）从联通号码、移动号码和小灵通号码中各抽取一名幸运观众共有多少种不同的抽法？象这种计算所有情况的问题可称为计数问题，用来解决这种问题的一般方法或计算规律叫做计数原理，今天我们就来探求它们。二．新课讲授问题1.1:“两会”决定,下一次会议一定要有农民工代表参加.假如现在南方有农民工代表30人,北方有农民工代表20人,现在选举一名农民工代表共有多少种选法?完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.问题1.2:在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，清华大学,复旦大学,南京大学三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：清华大学复旦大学南京大学数学生物学新闻学化学会计学金融学医学信息技术学人力资源学物理学法学工程学那么，这名同学从这些强项专业中任选一项共有多少种？探究一：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？探究二:如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法？分类计数原理：一般归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.问题2.1:国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买两盘菜（蔬菜类+肉类），学校食堂的菜单如下，蔬菜类肉类萝卜猪肉白菜牛肉花菜请问有多少种不同的选法?完成一件事需要两个不同步骤，在第1步中有不同的方法.那么完成这件事共有Nm种不同的方法，在第2步中有n种mn种不同的方法.问题2.2：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，清华大学,复旦大学,南京大学三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：清华大学复旦大学南京大学数学生物学新闻学化学会计学金融学医学信息技术学人力资源学物理学法学工程学那么，这名同学从清华大学，复旦大学，南京大学这些强项专业中各选一项共有多少种？探究一：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m种不同的方法，做第3步有m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？探究二：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？分步计数原理：一般归纳：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.理解分类计数原理与分步计数原理异同点①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.分步时，每一步都可以看成分类；分类时，每一类也可能要有好几步才能完成。例题选讲问题3.1书架的第1层放有4本不同的计算机