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证明xn是无穷大

第一篇：证明xn是无穷大11是无穷大。2n显然xn单调增加，故只需证xn无界。题目：证明数列xn1证法1：用反证法证明xn无界。设xn有界，则xn有极限，设为s:limxns.n11111，Bn,32n1242nxsss则x2nAnBn,而Bnn,故Anx2nBns2222因此lim(AnBn)0.但另一方面记An1n1111111AnBn（1）（)()1,矛盾。2342n12n22证法（2Oresme,1360)：x211111nn1nn2n21,21112x4x2x22134421113x8x4x44158821114x16x8x481916162,x2k1k,表明xn无界，再由xn的单调性知xn.2111收敛。事实上n1n22n11111yn1yn20,故yn,2n12n2n12n2n1n11又yn1.有界。设limyna.显然由y1及yn知a.nn122由于ynx2nxn,如果xn有极限，设为b,则证法3.先证明数列ynalimynlim(x2nxn)bb0,这与上述ann1矛盾.2因此xn无极限。再由xn知xn.111n2n1证法4（James,1689).由212n1n2nnn111有21,于是有nn1n111x41223411x25x43,525依此类推可知xn无界.注1，证法4写出了x41111112,x25x43,234525请你写出随后的两个不等式。注2，此数列xn趋于的速度极慢，经计算知x83才首次大于5,x12367才刚超过10。后面学了Euler常数的知识后可计算其近似值。有关历史资料可查阅：邓纳姆，天才引导的历程，北京，中国对外翻译出版公司，1994，第八章第二篇：从一到无穷大读后感《从一到无穷大》读后感第一次看到《从一到无穷大》这本书，因为有趣的书名，我饶有兴趣地翻了一下，就敬而远之——直觉是一本高深枯燥的学术著作。而一个偶然的机会，我重新捧起这本书，在可笑的贵族故事吸引下，我津津有味地读了下去。尽管很多内容并没有读懂，但书中无处不在的思考依然让我感到震撼，引发了自己的一些反思。《从一到无穷大》是美国著名物理学家和天文学家乔治·伽莫夫的代表科普作品。这本书总共分成四个部分，分别是：做做数字游戏、空间、时间与爱因斯坦，微观世界，宏观世界，包括数学、物理、生物、天文学等多方面的当时最前沿、现在也不过时的知识。这部优秀的科普著作，乔治·伽莫夫不仅以通俗的语言、浅显有趣的例子准确清晰地讲述了科学真理以及真理之间的联系，更在轻松乐观的语调中从入门的“一”开始，引领着人向纵深的“无穷大”去努力，领略科学的“无穷大”、世界的“无穷大”的壮美和人类的方法与潜力“无穷大”，处处闪现着人文精神的光华。“大数”这一部分最让我着迷。作者在一串真实的故事中，不断追问、思考、并阐释“数有多大”“无穷大是什么”、“无穷大的数能比较大小吗”，让人豁然开朗：原来这些都不是可笑的问题！原来这些问题可以这样来分析和解决！在看到用一一对应的方法比较无穷大的数的大小时，我想起小学数学一年级中的“一一对应”，老师们已经有意识地引导学生去体验这一比较数的大小的方法，而在抽象这种思考方法的过程中站位仍需再高一些，做更多的引导，开阔学生们的思路，让学生们在体验、追问、探索中开始对这一方法的认识、理解、运用。这种追问与思考在“质数与哥德巴赫猜想”一节中，除了更加明晰的知识阐释，也更多的显示出人文的气息：快乐而坚持的态度；时而循序渐进、时而又另辟蹊径的方法；严谨细致的风格以及“世界很大我还渺小”的理念。读及此处，想起了自己。在我们的日常工作与生活中，也是应该以快乐而坚持的态度，从最基础的小事做起，面对问题从不同角度着手看、想、做，摒弃自大，不安于现状止步不前，勇于追问与思考，敢于打破常规，在更大的空间去尝试，我们也会有自己的“无穷大”潜能！第三篇：从一到无穷大读书笔记（范文）从一到无穷大读书笔记作者这本《从一到无穷大》被定义是“通才教育”的科普书。全书以生动的语言着重介绍了二十世纪以来科学中的一些重大进展。本文是品才网小编精心收集的从一到无穷大个人读书笔记，仅供参考！从一到无穷大读书笔记前些天，和人讨论寒假读书的时候，她和我抱怨说，书中每个汉字都认识，但放在一起就是不懂什么意思。一朋友拍案说道，这不就是我读SCI文章的状态吗，每个英文单词都认识，但TMD就不知道文章在讲什么。这个故事告诉我们两个