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课例设计：勾股定理的验证及简单应用

第一篇：课例设计：勾股定理的验证及简单应用课例设计：股定理的验证及简单应用●山东省博兴县纯化镇中学张海生邮编：256507设计说明:本节课的教学内容是人教2005版八年级数学下册P72-75《18.1勾股定理》.一、教学目标1、知识目标：（１）经历用拼图法（“演段算法”）验证勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；（２）了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用.２、能力目标：经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会形数结合的思想；３、情感目标：（１）通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.（２）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.二、教学重点、难点拼图验证勾股定理蕴涵着如“数形结合”等丰富的数学思想，同时还关注学生是否能与同伴进行有效的合作交流，关注学生是否积极的进行思考，关注学生能否探索出解决问题的方法，为了使这些要求在课堂中得到较好的体现，本节课重点确定为：通过拼图验证勾股定理及其在数学发展史中的作用；在勾股定理的应用过程中使学生获得一些研究问题与合作交流的方法经验.其中利用“数形结合”的方法验证勾股定理是本节难点.三、教学实录１、创设情境引入勾股定理教师：上课开始，先请同学们欣赏一棵“美丽的勾股树”.漂亮吗？学生：哇！太漂亮了！（几何画板课件展示动态上图，同时闪烁画圈图形，这足以让学生震憾.第一步“预设”成功.创设的“美丽”却又“神秘”情境，能够充分地调动不同层次学生的“有意识注意”及积极主动性，激发他们的学习愿望和参与动机，体验“数学的美”.）教师：再请同学们欣赏伴随着我们的课本封面，从电脑中飞出的“弦图”.学生：课本封面？！（有的学生翻阅课本封面，说明对于此虽然“熟视”却又“无睹”.但是此时学生好像有所悟.以“课本封面弦图”创设情境，再一次让学生经历和感受“生活处处是数学”.）教师：这两个图形中蕴藏着反映自然界规律的一条重要结论，它历史悠久，在数学的发展中起着重要的作用，现实中也有广泛的应用——勾股定理.（课件闪烁突出“弦图”，并从图片中分离出如上两图形.引出课题.）2、勾股定理的探索及验证(1)猜想结论教师：如图1、2所示，已知直角三角形的两条直角边是a、b，斜边长为c，猜想一下它的三边之间有怎样的数量关系呢？并运用图形验证你与同伴找到的结论.学生：a2+b2=c2„„勾股定理.（大部分学生几乎脱口而出.这也意味着学生已经预习，并且明确了老师前一环节所创设情境的目的.显然教师“预设”不成功.根据“课堂现场”发生的情况，适时调整“预案”，舍去“发现结论”教师的启发，转为“结论验证”故事学生的讲解，以使教学活动收到更好的效果.）教师：非常正确，是勾股定理.相信大家，已经阅读过有关勾股定理的知识！有谁能给同学们讲一下？！（顺水推舟）(2)学生讲解验证结论学生1：相传2500年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯，有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面(如右图)中反映了直角三角形三边的某种数量关系.相传为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又叫做“百牛定理”.进而我们也可以借助于“毕达哥拉斯”的方法，将图1放在方格纸中进行验证：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.（学生很自信并争先恐后的给学生介绍.教师同时展示“预案”中的课件片段如图3.）学生2：我知道：还有古巴比伦人在三千多年前也了解到这条定理.学生3：你们是不是有点“崇洋媚外”了.其实，我国早在三千多年前商高与周公的一段对话中就提到了“勾三，股四，弦五”，所以曾一度把它叫做“商高定理”或“勾股弦定理”.我国古代的数学家们不仅很早发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理进行理论性的证明.最早对勾股定理进行证明的是三国时期的数学家赵爽.他在注解数学著作《周髀算经》提到，勾股术(即勾股的计算方法)是禹在治理洪水计算水位差的过程中发现的.赵爽创造了一幅“勾股圆方图”即我们的图2来证明勾股定理，后来人们称它为“赵爽弦图”.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理（师展示图4）学生4：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，“赵爽弦图”还成为大会会徽的图案呢！（师展示图5）.教师：太棒了！看来同学们是纵览古今中外，悉知勾股定理.老师真心希望同学们在学习知识的同时，还要注意这些故事的人文价值.毕达哥拉斯告诉我们：看似平淡无奇的现象有时却蕴藏着深刻的道理.赵爽给我们展示的我国的古代文明，相信现代文明下的你们，将来一定能发扬中华民族的智慧更好、更快、更强的建设我们的国家！