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重庆交通大学2018年博士研究生入学统一考试（本站推荐）

第一篇：重庆交通大学2018年博士研究生入学统一考试（本站推荐）重庆交通大学2018年博士研究生入学统一考试《数值分析》考试大纲制定人（签字）：审定人（签字）：公布学院（盖章）：一、考试的总体要求：课程要求掌握线性方程组数值解法、非线性方程数值解法、插值法、函数的最佳平方逼近，以及数值积分基本内容。具体要求如下：1、数值计算中的误差了解误差的种类，理解截断误差和舍入误差概念；掌握近似数有效位数的概念；理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念；理解和、差、积、商的误差估计；理解数值计算中应该遵循的原则。2、非线性方程数值解法理解简单迭代法收敛条件；理解迭代收敛阶和迭代加速概念；掌握迭代法正整数阶的判定；掌握Newton迭代法及收敛条件；掌握弦截法及收敛条件。3、解线性方程组的直接法掌握Gauss消元法和列主元消元法求解线性方程组；掌握追赶法解三对角线性方程组；掌握线性方程组直接解法的误差估计以及方程组的性态判定；掌握向量和矩阵的范数、矩阵条件数的计算。4、解线性方程组的迭代法掌握迭代法解线性方程组收敛的判定；掌握Jacobi迭代法及收敛的判定；掌握Gauss-Seidel迭代法及收敛的判定；迭代公式的误差估计。5、插值法理解代数插值，掌握余项表达式和误差估计；掌握Lagrange插值法；掌握Newton插值法；掌握Hermite插值法，了解余项表达式；理解样条函数和样条函数空间定义与构造，掌握三弯矩法（M-表达式不用背）。6、函数的最佳平方逼近理解函数的内积、正交多项式和函数最佳平方逼近概念，了解正交多项式的基本性质；掌握Chebshov正交多项式及其基本性质；掌握函数的最佳平方多项式的求法；掌握曲线拟合的最小二乘法（线性拟合、抛物线拟合）。7、数值积分理解等距节点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性概念；了解Newton-Cotes公式及其代数精度、误差估计、收敛性和稳定性的判定；掌握复化求积公式及误差估计；理解变步长求积法；了解Romberg求积公式；掌握Gauss型求积公式及其稳定性。二、考试形式与试卷结构（一）考试形式考试形式为笔试，考试时间为3小时，满分为100分。（二）试卷结构判断题、选择题和填空题各10分，分析计算题70分。三、主要参考书目1、颜庆津，数值分析（第三版），北京航空航天大学，2006年。2、蔡大用、白峰杉，高等数值分析（第一版），清华大学出版社，1998年；3、李庆扬，王能超、易大义，数值分析（第四版），清华大学出版社&Springer出版社，2002年。第二篇：重庆交通大学2014年博士研究生入学统一考试重庆交通大学2014年博士研究生入学统一考试《数值分析》科目考试大纲一、考试的总体要求：1、数值计算中的误差①了解误差的种类，理解截断误差和舍入误差概念；②掌握近似数有效位数的概念；③理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念；④理解和、差、积、商的误差估计；⑤理解数值计算中应该遵循的原则。2、非线性方程数值解法①掌握二分法求解非线性方程；②理解简单迭代法收敛条件；③理解迭代收敛阶和迭代加速概念；④掌握迭代法正整数阶的判定；⑤掌握Newton迭代法收敛条件；⑥掌握弦截法求解非线性方程。3、解线性方程组的直接法①掌握Gauss消元法和列主元消元法求解线性方程组；②掌握追赶法解三对角线性方程组；③掌握线性方程组直接解法的计算量估计；④掌握向量和矩阵的范数、矩阵条件数的计算以及方程组的性态判定。4、解线性方程组的迭代法①掌握迭代法解线性方程组收敛的判定；②掌握Jacobi迭代法解线性方程组收敛的判定；③掌握Gauss-Seidel迭代法解线性方程组收敛的判定；④理解迭代格式的误差估计。5、插值法①理解代数差值，掌握余项表达式和误差估计；②掌握Lagrange插值法；③掌握差商、Newton插值法；④掌握差分、Newton前插公社；⑤掌握Hermite插值法，了解余项表达式；⑥理解样条函数，掌握三次样条插值三弯矩法和三转角法（M-表达式和m-表达式不用背）。6、函数的最佳平方逼近①理解权函数、函数的内积和正交多项式概念，了解正交多项式的基本性质；②掌握Chebyshov正交多项式及其基本性质；③理解函数最佳的平方逼近概念，掌握函数的最佳平方逼近多项式的求法；④理解曲线拟合的最小二乘法思想，掌握线性拟合和抛物线拟合。7、数值积分①理解等距节点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性概念；②了解Newton-Cotes公式及其代数精度、误差估计、收敛性和稳定性的判定；③掌握复化求积公式及误差估计；④理解变步长积分法；⑤了解Romberg求积公式；⑥理解Gauss型求积公式及