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验证勾股定理的证明

第一篇：验证勾股定理的证明验证勾股定理的证明—拼图的应用几何学里有一个非常重要的定理，在我国叫“勾股定理”或“商高定理”，在国外叫“毕达哥拉斯定理”。相传毕达哥拉斯发现这个定理后欣喜若狂，宰了100头牛大肆庆贺了许多天，因此这个定理也叫“百牛定理”。勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定理。但是，在现实中，有什么方法，可以证明勾股定理呢？看着三角形的边边角角让我想到七巧板，拼图。于是我动手做了几个五巧板，如下图：b然后，利用这些五巧板我做了以下实验：1）用两副五巧板，将其中的一副拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。523b45aS1、S2、S3、S4、S5组成；S1、S3组成；S2、S4、S52）用上面的两副五巧板，还可以拼出如下所示的图形：5353a通过上面两个实验，利用现实生活得物体验证了勾股定理，使我对这个定理的理解和应用有了更深的体会。第二篇：如何证明勾股定理如何证明勾股定理勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．下面结合几种图形来进行证明。一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是)，所以可以列出等式，化简得。在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。二、赵爽弦图的证法（图2）第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。三、美国第20任总统茄菲尔德的证法（图3）这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。第三篇：勾股定理专题证明勾股定理专题证明1.我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：----------，----------；(2)如图1，已知格点(小正方形的顶点)O（0,0），A（3,0）,B(0,4)请你画出以格点为顶点，OA,OB为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB；(3)如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD,DC,∠DCB=30°。写出线段DC,AC,BC的数量关系为----------------；2.（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是------------；②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P的坐标为------------，最短周长为------------------；3.如图正方形ABCD,E为AD边上一点，F为CD边上一点，∠FEA=∠EBC,若AE=kED,探究DF与CF的数量关系；4.如图1等腰直角△ABC，将等腰直角△DMN如图放置，△DMN的斜边MN与△ABC的一直角边AC重合.⑴在图1中，绕点D旋转△DMN，使两直角边DM、DN分别与交于点E，F如图2，求证：AE2+BF2=EF2；⑵在图1中，绕点C旋转△DMN，使它的斜边CM、直角边CD的延长线分别与AB交于点E，F，如图3，此时结论AE2+BF2=