高二理科数学18-19第二学期期末检测试题含参考答案.docx

高二理科数学18-19第二学期期末检测试题含参考答案

扬州市2018—2019学年度第二学期期末调研测试试题高二数学(理)参考答案一、填空题：1.2.3.若，则；4.5.－+6.07.4或68.充分不必要9.10.11.12.201913.314.二、解答题：15．解：（1）…………………………………4分是纯虚数，且……………………………………………6分，……………………………………………7分（2）………………………………12分…………………………………14分(注:第二小问直接利用模的性质也算对）16.解：（1）由命题为假命题可得：，………………3分即，所以实数的取值范围是．……………………5分（2）为真命题，为假命题，则、一真一假.……………………7分若为真命题，则有，若为真命题，则有.………9分则当真假时，则有……………………11分当假真时，则有……………………13分所以实数的取值范围是.……………………14分17．解：(1)第一步：选2名男运动员，有种选法.第二步：选2名女运动员，有种选法.共有(种)选法.-----------------------------4分(2)至少有1名男选手”的反面为“全是女选手”.从8人中任选4人，有种选法，其中全是女选手的选法有种.所以“至少有1名女运动员”的选法有(种).---------------------------8分(3)当有男队长时，其他人选法任意，共有种选法.不选男队长时，必选女队长，共有种选法，其中不含男选手的选法有种，所以不选男队长时，共有种选法.故既要有队长，又要有男选手的选法有(种)------------------------------------------------------------------------------15分(注:若解答中既没写文字过程又没有答,扣1分,两者写一个不扣分)18．解：（1）由得，………………2分由得，………………4分所以防蚊液体积，………………7分（2）求导得，………………9分令得；令得，所以在上单调增，在单调减，………………12分所以当时，有最大值，此时，.…14分答：当，时，防蚊液的体积有最大值.……15分．………………………2分所以函数在区间(－∞，ln2)上单调递减，在(ln2，＋∞)上单调递增．..4分(2)若恒成立,即恒成立，,当时,恒成立,则,;………………6分[来源:学科网]当时,为增函数,由得,故当时,取最小值.………………10分依题意有,即,………………12分，令,则，所以当时,取最大值.………………14分故当时,取最大值.综上,若，则的最大值为.………………16分20.解：（1）当时，等价于,即,又,故,即所以不等式的解集为………………………2分(注:未写成集合形式扣1分)（2）法一:时,由的定义域为，.为偶函数.………………………4分故只要考虑的情形设，所以，得所以时，递增；故时，递减；………………………6分时最小值为2.时最大值为的值域为………………………8分法二:,………………………4分………………………6分时,最小值为2.时,最大值为的值域为………………………8分（3）令，则，…………………………9分从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有.……………………………………………………………11分①当时，在上单调递增，由得，从而；…………………………………………………………………12分②当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；……………………13分③当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；………………14分④当时，在上单调递减，由得，从而；……………………………………………15分综上，的取值范围为.……………………………………………………16分21.解：（1）依题意，解得…………………………………………………2分则，它的展开式共有7项，二项式系数最大的项是第4项，…4分所以该展开式中二项式系数最大的项为…………………5分（2）由（1），它的展开式的通项,…7分即，令，则，………………………………9分因此该展开式中的常数项为.……………………………………………………………10分22．解：（1）如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，,------------------------2分----------4分异面直线与所成角的余弦值为------------------------5分（2）平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为由得，不妨取则，------------7分--------------------------------------------9分二面角的余弦值为----------------------10分23.解：(