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高数总结

第一篇：高数总结高数总结公式总结：1.函数定义域值域Y=arcsinx[-1,1][-π/2,π/2]Y=arccosx[-1,1][0,π]Y=arctanx(-∞，+∞)（-π/2,π/2）Y=arccotx(-∞，+∞)(0,π)Y=shx(-∞，+∞)(-∞，+∞)奇函数，递增Y=chx(-∞，+∞)[1,+∞)偶函数，(-∞，0)递减Y=thx(-∞，+∞)(-1,1)奇函数，递增Y=arshx(-∞，+∞)(-∞，+∞)奇函数，递增Y=archx[1，+∞)[0，+∞)递增Y=arthx(-1,1)奇函数，递增2.双曲函数和反双曲函数：shx=[(e^x-e^(-x))/2，sh(x+y)=shxchy+chxshy(shx)'=chxsh(x-y)=shxchy-chxshychx=[(e^x+e^(-x)]/2ch(x+y)=chxchy+shxshy,(chx)'=shxch(x-y)=chxchy-shxshythx=shx/chx，(chx)^2-(shx)^2=1(thx)'=1/(chx)^2sh2x=2shxchxarshx=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]ch2x=(chx)^2+(shx)^2,(arshx)'=1/(x^2+1)^(1/2)archx=ln[x+(x^2-1)^(1/2)],(archx)'=1/(x^2-1)^(1/2)arthx=(1/2)[ln(1+x)/(1-x)],(arthx)'=1/(1-x^2)我只记得考了几个这里的公式，不过不记得是哪次考试了，所以就给你们写上咯3.对于x趋近于∞，f(x)/g(x)的极限，f(x)和g(x)均为多项式时，分子分母同时除以其中x的最高次项，利用x趋近于∞时，由1/(x^k)的极限为0（k>0）,可以求得结果。4.极限存在准则：夹逼准则:证明极限存在并求得极限单调有界准则：仅用于证明极限存在，对于有递推式的数列比较常用。一般都是先根据单调有界准则证明极限存在P54例3P55例55.两个重要极限：（1）当x趋近于0时，sinx/x的极限等于1（2）当x趋近于∞时，（1+1/x）^x的极限为e,也可以说当x趋近于0时，(1+x)^(1/x)的极限为e,但是不能说当x趋近于0时，（1+1/x）^x的极限为e.要求（1+在x趋近于∞或0时，该部分极限为0），指数部分为∞6.无穷小的比较：b/a的极限为0，则称b是比a高阶的无穷小，b=o(a)b/a的极限为∞，则称b是比a低阶的无穷小b/a的极限为常数，则为同阶无穷小，常数为1，为等价无穷小，记作a~bb/a^k的极限为常数（k>0）,则称b是a的k阶无穷小7.等价无穷小：Sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~(1/2)x^2ln(1+x)~xe^x-1~xa^x-1~xlna(1+x)^a-1~ax(1+ax)^b-1~abxtanx-x~(1/3)x^3x-sinx~(1/6)x^3loga(x+1)~x/lna加减运算时不能用等价无穷小，乘除的时候可以。如P61例58.函数的连续与间断：函数f(x)在某点连续的充要条件为f(x)在该点处既左连续又右连续。函数的各种间断点以及间断点的条件要记住。我们上一年有考这种题。P64-P689.函数在某点可导的充要条件为函数在该点的左右导数均存在且相等。如果函数在某点可导，则它在该点处连续。逆命题不成立。10.熟记函数的求导法则：P96-97初等函数的求导法则。反函数的导数等于直接函数导数的倒数。会求复合函数的导数。11.n阶导：Xln(1+x)的n阶导=[(-1)^(n-1)](n-1)!/(1+x)^nsinkx=(k^n)sin(kx+nπ/2)coskx=(k^n)cos(kx+nπ/2)1/x=[(-1)^n]n!/[x^(n+1)]x^a=a(a-1)…(a-n+1)x^(a-n)a^x=a^x(lna)^ne^x=e^xlnx=[(-1)^(n-1)](n-1)!/x^n1/(ax+b)=[(-1)^n]n!a^n/[(ax+b)^(n+1)]u(ax+b)=a^n(ax+b)u(n)u(n)为u的n阶导cu(x)=cu(x)(n)u(x)(n)为u(x)的n阶导u(x)+-v(x)=u(x)(n)+-v(x)(n)v(x)(n)为v(x)的n阶导x^n=n!x^n的（n+1）阶导为0至于莱布尼茨公式，我也不知道考不考，要是不放心还是背会吧，同情你们。12.隐函数的导数：求隐函数的导数时，只需将确定隐函数的方程两边对自变量x求导。（1）对数求导法：注意x=e^(lnx)的化简（2）参数方程表示的函数的导数：一阶导和二阶导的公式都要记住。（3）极坐标表示的函数的导数：同参数都需把公