高数极限习题及答案（精选多篇）.docx

高数极限习题及答案（精选多篇）

第一篇：高数极限习题及答案练习题1.极限(1)lim1xx3x32x(2)limx5x6x8x15x1x222x3(3)limx1x12x1(4)limxx10limaxbxx1(5)已知,求常数a,b.xsin(6)2limx0x1xlimxx21sinx(7)12x2(8)limxx012x(9)limln(13x)sinxx0(10)xlimxe1x12.函数的连续性(1)确定b的值,使函数2xbyf(x)x1e在x=0点连续.(2)确定a,b的值,使函数x0x0yf(x)lim在整个实数轴上连续.x2n1axx2n2bxn1(3)讨论下列函数的连续性,并判断其间断点的类型.①f(x)sixnxx211f(x)x21②01x0x03.连续函数的性质(1)设f(x)x(2)若nxn1x1,证明：f(x)A,f(x)有一个不大于1的正根.f(x)C(,)，且limx证明:f(x)在(,)内有界.提高1ºf(x)在(,)内至少有一个最值存在.2º对于最值与A间的任意值C,存在1,2,使得f(1)f(2)C.2.函数的连续性(1)确定b的值,使函数2xbyf(x)x1ex0x0在x=0点连续.解:f(0)limf(x)blimf(x)ex01x0(2)确定a,b的值,使函数yf(x)lim在整个实数轴上连续.1x1x2axbxx1解:yf(x)1abx121abx12f(1)x2n1axx2n2bxn11ablimf(x)1limf(x)abx1x121ablimf(x)1lim_f(x)abx1x12b1f(1)a0，(3)讨论下列函数的连续性,并判断其间断点的类型.①f(x)sixnx解:x=0为可去间断点.x211f(x)x21②0x01x0x0解:limf(x)1limf(x)1,x=0为跳跃间断点.x03.连续函数的性质(1)设f(x)x解:若n=1,则显然有解x=1.若n>1,则f(0)10,nxn1x1,证明：证明:f(x)有一个不大于1的正根.f(1)n10,由零点定理可知在(0,1)内至少有一个根..(2)若f(x)C(,),且limxf(x)A,f(x)在(,)内有界.解:由limf(x)A可知:X0,当xX时,f(x)A1,故f(x)A1x由f(x)C(,)可知f(x)C[X1,X1],故M10,当xX1时,f(x)M1取Mmax{M1,A1}即可.提高1ºf(x)在(,)内至少有一个最值存在.2º对于最值与A间的任意值C,存在1,2,使得f(1)f(2)C.证明:若f(x)A,则显然结论成立.设存在f(x0)A,则存在X>0,当f(x0)A2xX时,有f(x)A于是:f(x)f(x0)A2f(x0)由f(x)C[X,X],可知存在[X,X]f()maxf(x):x[X,X]f().f(x0)从而f(x)在(,)内有最大值对于任意的C,xX1时，ACf(),存在X1>0,当C有f(x)CA2C于是有f(X1)1CA2.分别在闭区间[X结论2º.,],[,X1]上使用介值定理即可得第二篇：高数极限习题第二章导数与微分典型例题分析客观题例1设f(x)在点x0可导,a,b为常数,则limf(x0ax)f(x0bx)xabx0()f(x0)Aabf(x0)B(ab)f(x0)C(ab)f(x0)D答案C解f(x0ax)f(x0bx)limx0x[f(x0ax)f(x0)][f(x0bx)f(x0)]limx0xf(x0bx)f(x0)f(x0ax)f(x0)blimalimx0x0bxax(ab)f(x0)例2（89303）设f(x)在xa的某个邻域内有定义,则f(x)在xa处可导的一个充分条件是（）1f(a2h)f(ah)(A)limhfaf(a)存在(B)lim存在h0hhh(C)limf(ah